مقدمة
جدول التوزيع الطبيعي القياسي هو جدول يضم قيم الاحتمال المرتبطة بالقيم المختلفة لمتغير عشوائي ذي توزيع طبيعي قياسي. وبتعبير آخر، فهو يمثل التوزيع الطبيعي الذي يكون متوسطه 0 وانحرافه المعياري 1. ويستخدم جدول التوزيع الطبيعي القياسي لحساب الاحتمالات المتعلقة بمتغير عشوائي ذي توزيع طبيعي ذي متوسط وانحراف معياري معروفين.
خواص جدول التوزيع الطبيعي القياسي
أنه متماثل حول المتوسط، بمعنى أن قيم الاحتمال على جانبي المتوسط متساوية.
أن مساحة المنطقة تحت منحنى التوزيع الطبيعي القياسي تساوي 1.
أن النقاط العطف على منحنى التوزيع الطبيعي القياسي تقع عند ±1.
أن القيم المتطرفة للمنحنى تقترب من الصفر.
تطبيقات جدول التوزيع الطبيعي القياسي
يمكن استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي لحساب احتمالات وقوع حدث ما.
يمكن استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي لتقدير متوسط وانحراف معياري التوزيع الطبيعي الذي تم الحصول عليه من عينة.
يمكن استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي لاختبار الفرضيات حول المتوسط والانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي.
استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي
للحصول على قيم الاحتمال من جدول التوزيع الطبيعي القياسي، اتبع الخطوات التالية:
1. احسب قيمة z للرقم الذي تبحث عنه.
2. ابحث عن الصف المقابل لقيمة z في الجدول.
3. ابحث عن العمود المقابل للرقم العشري لقيمة z في الجدول.
4. تقاطع الصف والعمود اللذين وجدتهما يعطيك قيمة الاحتمال.
أمثلة على استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي
إذا كان لديك متغير عشوائي ذو توزيع طبيعي متوسطه 10 وانحرافه المعياري 2، فما هو احتمال أن يكون قيمة المتغير العشوائي أكبر من 12؟
لحل هذه المسألة، اتبع الخطوات التالية:
1. احسب قيمة z للرقم 12:
“`
z = (12 – 10) / 2 = 1
“`
2. ابحث عن الصف المقابل لقيمة z = 1 في الجدول.
3. ابحث عن العمود المقابل للرقم العشري لقيمة z = 1 في الجدول.
4. تقاطع الصف والعمود اللذين وجدتهما يعطيك قيمة الاحتمال:
“`
P(X > 12) = 0.1587
“`
إذا كان لديك عينة من 100 ملاحظة من متغير عشوائي ذو توزيع طبيعي، وكان متوسط العينة 50 وانحرافها المعياري 10، فما هو احتمال أن يكون متوسط التوزيع الطبيعي الذي تم الحصول عليه منه العينة أكبر من 55؟
لحل هذه المسألة، اتبع الخطوات التالية:
1. احسب قيمة z للرقم 55:
“`
z = (55 – 50) / 10 = 0.5
“`
2. ابحث عن الصف المقابل لقيمة z = 0.5 في الجدول.
3. ابحث عن العمود المقابل للرقم العشري لقيمة z = 0.5 في الجدول.
4. تقاطع الصف والعمود اللذين وجدتهما يعطيك قيمة الاحتمال:
“`
P(X > 55) = 0.3085
“`
إذا كنت ترغب في اختبار الفرضية القائلة بأن متوسط التوزيع الطبيعي الذي تم الحصول منه على عينة من 100 ملاحظة يساوي 50، وكان متوسط العينة 52 وانحرافها المعياري 10، فما هي قيمة p؟
لحل هذه المسألة، اتبع الخطوات التالية:
1. احسب قيمة z للرقم 52:
“`
z = (52 – 50) / 10 = 0.2
“`
2. ابحث عن الصف المقابل لقيمة z = 0.2 في الجدول.
3. ابحث عن العمود المقابل للرقم العشري لقيمة z = 0.2 في الجدول.
4. تقاطع الصف والعمود اللذين وجدتهما يعطيك قيمة الاحتمال:
“`
P(X > 52) = 0.4207
“`
وبما أن قيمة p أكبر من 0.05، فإننا لا نرفض الفرضية القائلة بأن متوسط التوزيع الطبيعي الذي تم الحصول منه على العينة يساوي 50.
الخاتمة
جدول التوزيع الطبيعي القياسي هو أداة مفيدة لحساب الاحتمالات المتعلقة بمتغير عشوائي ذي توزيع طبيعي ذي متوسط وانحراف معياري معروفين. ويمكن استخدام جدول التوزيع الطبيعي القياسي لحساب احتمالات وقوع حدث ما، وتقدير متوسط وانحراف معياري التوزيع الطبيعي الذي تم الحصول عليه من عينة، واختبار الفرضيات حول المتوسط والانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي.