مقدمة في المتجهات

مقدمة في المتجهات

مقدمة في المتجهات

المقدمة:

المتجه في الرياضيات هو كائن هندسي له كل من المقدار والاتجاه. يُستخدم لتمثيل الكميات التي لها كل من الحجم والاتجاه، مثل القوة والسرعة والتشريد. المتجهات مكتوبة بالخط العريض، مثل المتجه أ.

1. متجه الوحدة:

– متجه الوحدة هو متجه ذو مقدار 1. يُستخدم لتمثيل اتجاه المتجه دون الاهتمام بحجمه.

– يمكن الحصول على متجه الوحدة لأي متجه غير صفري أ عن طريق قسمة أ على مقداره.

– يرمز لمتجه الوحدة للمتجه أ بالرمز أ ^.

2. عمليات المتجهات:

– يمكن إضافة المتجهات أو طرحها أو ضربها في عدد.

– إضافة المتجهات هي عملية الجمع المتجهات المكونة لها.

– طرح المتجهات هي عملية طرح المتجهات المكونة لها.

– ضرب المتجه في عدد هي عملية ضرب كل مكون من مكونات المتجه في ذلك العدد.

3. الضرب النقطي:

– الضرب النقطي هو عملية حسابية بين متجهين تعطي قيمة عددية.

– الضرب النقطي بين متجهين أ وب هو حاصل ضرب مكونات المتجهين المقابلة وجمعها.

– يرمز للضرب النقطي بين متجهين أ وب بالرمز أ.ب.

4. الضرب المتجهي:

– الضرب المتجهي هو عملية حسابية بين متجهين تعطي قيمة متجهية.

– الضرب المتجهي بين متجهين أ وب هو متجه عمودي على كلا المتجهين أ وب ومقداره يساوي مساحة متوازي الأضلاع المحدد بواسطة المتجهين.

– يرمز للضرب المتجهي بين متجهين أ وب بالرمز أ × ب.

5. تطبيقات المتجهات:

– تستخدم المتجهات في العديد من التطبيقات في العلوم والهندسة.

– تستخدم المتجهات لوصف الحركة، مثل حركة الكواكب حول الشمس أو حركة سيارة على الطريق.

– تستخدم المتجهات أيضًا لوصف القوى، مثل القوة التي تؤثر على جسم أو القوة التي تؤثر على تيار كهربائي.

6. المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد:

– المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد لها ثلاثة مكونات: مكون سيني، ومكون صيني، ومكون عمودي.

– يمكن تمثيل المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد بنقطة في الفضاء أو بسهم.

– المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد تستخدم لوصف الحركة والقوى في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

7. المتجهات في الفيزياء:

– تستخدم المتجهات في الفيزياء لوصف العديد من الكميات الفيزيائية، مثل القوة والسرعة والتسارع.

– تستخدم المتجهات أيضًا لوصف الحركة، مثل حركة الكواكب حول الشمس أو حركة سيارة على الطريق.

– المتجهات هي أداة رياضية مهمة تستخدم في العديد من المجالات العلمية والهندسية.

الخلاصة:

المتجهات هي كائنات هندسية لها كل من المقدار والاتجاه. تُستخدم لتمثيل الكميات التي لها كل من الحجم والاتجاه، مثل القوة والسرعة والتشريد. تستخدم المتجهات في العديد من التطبيقات في العلوم والهندسة، مثل وصف الحركة والقوى.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *