الدوال ثالث متوسط
مقدمة
الدوال هي إحدى المفاهيم الأساسية في الرياضيات، وهي عبارة عن العلاقة بين متغيرين أو أكثر، حيث يعتمد قيمة المتغير التابع على قيمة المتغير المستقل. في هذا المقال، سوف نستكشف مفهوم الدوال بمزيد من التفصيل، بما في ذلك أنواع الدوال و خصائصها ورسوماتها.
أنواع الدوال
هناك أنواع كثيرة من الدوال، ولكل نوع خصائص ورسومات مميزة. ومن أهم أنواع الدوال:
الدوال الخطية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون خطي مثل (ص = 2x + 1). ويمثل الرسم البياني للدالة الخطية خطًا مستقيمًا.
الدوال التربيعية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون تربيعي مثل (ص = س2 + 2 س + 1) ويمثل الرسم البياني للدالة التربيعية منحنيًا مكافئًا.
الدوال الكسرية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون كسري مثل (ص = س/س-1) ويمثل الرسم البياني للدالة الكسرية منحنيًا له فجوة عند قيمة المتغير المستقل التي تجعل المقام يساوي الصفر.
الدوال الجذرية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون جذر مثل (ص = √س) ويمثل الرسم البياني للدالة الجذرية منحنيًا متزايدًا.
الدوال اللوغاريتمية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون لوغاريتمي مثل (ص = log س) ويمثل الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية منحنيًا متزايدًا.
الدوال الأسية: وهي الدوال التي تكون بفرض قانون أسّي مثل (ص = س^2) ويمثل الرسم البياني للدالة الأسية منحنيًا متزايدًا.
خصائص الدوال
هناك العديد من الخصائص التي تميز الدوال، ومن أهمها:
مجال الدالة: وهو مجموعة القيم المسموح بها للمتغير المستقل.
مدى الدالة: وهو مجموعة القيم المأخوذة بواسطة المتغير التابع.
الرتبة: وهي أعلى قوة للمتغير المستقل في الدالة.
الدرجة: وهي أعلى أس للمتغير المستقل في الدالة.
الاستمرارية: وهي الخاصية التي تنص على أن الدالة ليس لها نقاط انقطاع في مجالها.
التوحيد: وهي الخاصية التي تنص على أن لكل قيمة من المتغير المستقل قيمة واحدة مقابلة لها من المتغير التابع.
رسومات الدوال
يمكن تمثيل الدوال بيانيًا باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية. ويتم ذلك عن طريق رسم المتغير المستقل على محور السينات والمتغير التابع على محور الصادات. ثم يتم رسم النقاط التي تمثل قيم الدالة عند قيم مختلفة للمتغير المستقل. ويربط الخط المتصل بين هذه النقاط لتكوين الرسم البياني للدالة.
تطبيقات الدوال
تستخدم الدوال في العديد من التطبيقات العملية، ومن أهمها:
الفيزياء: تستخدم الدوال لوصف حركة الأجسام، مثل الدالة التي تمثل مسافة الجسم عن نقطة الأصل بمرور الوقت.
الكيمياء: تستخدم الدوال لوصف التفاعلات الكيميائية، مثل الدالة التي تمثل تركيز أحد المواد المتفاعلة بمرور الزمن.
الاقتصاد: تستخدم الدوال لوصف النمو الاقتصادي، مثل الدالة التي تمثل الناتج المحلي الإجمالي بمرور الوقت.
الطب: تستخدم الدوال لوصف نمو البكتيريا، مثل الدالة التي تمثل عدد البكتيريا بمرور الوقت.
خاتمة
الدوال هي إحدى المفاهيم الأساسية في الرياضيات، ولها العديد من التطبيقات العملية. في هذا المقال، قمنا باستكشاف مفهوم الدوال بمزيد من التفصيل، بما في ذلك أنواع الدوال وخصائصها ورسوماتها. نأمل أن تكون هذه المقالة مفيدة لك في فهم مفهوم الدوال بشكل أفضل.