أولويات العمليات الحسابية
مقدمة:
أولويات العمليات الحسابية هي القواعد التي تحدد ترتيب إجراء العمليات الحسابية المختلفة في تعبير رياضي. فهي تحدد أي العمليات يجب إجراؤها أولاً، وأيها يجب إجراؤها ثانيًا، وهكذا. بدون هذه القواعد، سيكون من المستحيل معرفة ما هو الجواب الصحيح للتعبير الرياضي.
1. الأقواس:
تُجرى العمليات داخل الأقواس أولاً، قبل أي عمليات أخرى في التعبير.
إذا كان هناك أكثر من زوج من الأقواس، تُجرى العمليات داخل الأقواس الأقرب إلى اليسار أولاً.
على سبيل المثال، في التعبير `(3 + 4) × 5 – 2`، تُجرى العملية داخل الأقواس أولاً، مما ينتج عنه `7 × 5 – 2`. ثم تُجرى عملية الضرب، مما ينتج عنه `35 – 2`. وأخيرًا، تُجرى عملية الطرح، مما ينتج عنه الجواب النهائي `33`.
2. الأسس:
تُجرى العمليات المتعلقة بالأسس قبل أي عمليات أخرى، باستثناء العمليات داخل الأقواس.
إذا كان الأس هو تعبير رياضي، تُجرى العمليات داخل الأس أولاً.
على سبيل المثال، في التعبير `2^(3 + 1) – 5`، تُجرى عملية الأس أولاً، مما ينتج عنه `2^4 – 5`. ثم تُجرى عملية الطرح، مما ينتج عنه الجواب النهائي `11`.
3. الضرب والقسمة:
تُجرى عمليات الضرب والقسمة بنفس الأسبقية، ويتم إجراؤها من اليسار إلى اليمين.
إذا كان هناك أكثر من عملية ضرب أو قسمة في التعبير، تُجرى العملية الأقرب إلى اليسار أولاً.
على سبيل المثال، في التعبير `3 × 4 ÷ 2 + 1`، تُجرى عملية الضرب الأقرب إلى اليسار أولاً، مما ينتج عنه `12 ÷ 2 + 1`. ثم تُجرى عملية القسمة، مما ينتج عنه `6 + 1`. وأخيرًا، تُجرى عملية الجمع، مما ينتج عنه الجواب النهائي `7`.
4. الجمع والطرح:
تُجرى عمليات الجمع والطرح بنفس الأسبقية، ويتم إجراؤها من اليسار إلى اليمين.
إذا كان هناك أكثر من عملية جمع أو طرح في التعبير، تُجرى العملية الأقرب إلى اليسار أولاً.
على سبيل المثال، في التعبير `3 + 4 – 2 + 1`، تُجرى عملية الجمع الأقرب إلى اليسار أولاً، مما ينتج عنه `7 – 2 + 1`. ثم تُجرى عملية الطرح، مما ينتج عنه `5 + 1`. وأخيرًا، تُجرى عملية الجمع، مما ينتج عنه الجواب النهائي `6`.
5. الجمع والتوزيع:
إذا كان هناك عملية جمع أو طرح بين حدين أو أكثر، وواحد من هذه الحدود هو حاصل ضرب، يمكن توزيع عملية الجمع أو الطرح على حاصل الضرب.
على سبيل المثال، في التعبير `3 + 4 × 5 – 2`, يمكن توزيع عملية الجمع على حاصل الضرب، مما ينتج عنه `3 + (4 × 5) – 2`. ثم تُجرى عملية الضرب، مما ينتج عنه `3 + 20 – 2`. وأخيرًا، تُجرى عملية الجمع والطرح، مما ينتج عنه الجواب النهائي `21`.
6. الأسس السالبة:
إذا كان الأس سالبًا، يتم عكس العدد الموجود في الأس.
إذا كان الأس كسرًا سالبًا، يتم عكس الكسر.
على سبيل المثال، في التعبير `2^(-3)`, يتم عكس العدد الموجود في الأس، مما ينتج عنه `1/2^3`. ثم تُجرى عملية الأس، مما ينتج عنه `1/8`.
7. الجذور التربيعية:
إذا كان هناك جذر تربيعي في التعبير، يتم إجراؤه قبل أي عمليات أخرى، باستثناء العمليات داخل الأقواس.
إذا كان الجذر التربيعي هو تعبير رياضي، تُجرى العمليات داخل الجذر التربيعي أولاً.
على سبيل المثال، في التعبير `sqrt(4 + 9) – 5`, تُجرى عملية الجذر التربيعي أولاً، مما ينتج عنه `sqrt(13) – 5`. ثم تُجرى عملية الطرح، مما ينتج عنه الجواب النهائي `-1.66`.
الخلاصة:
أولويات العمليات الحسابية ضرورية لحل التعبيرات الرياضية بشكل صحيح. بدون هذه القواعد، سيكون من المستحيل معرفة ما هو الجواب الصحيح للتعبير الرياضي. من المهم أن تكون على دراية بهذه القواعد وأن تعرف كيفية تطبيقها عند حل التعبيرات الرياضية.