المقدمة:
الحركة التوافقية البسيطة هي نوع خاص من الحركة الدورية التي تحدث عندما يتحرك جسم ذهابًا وإيابًا حول نقطة توازن. وتسمى “بسيطة” لأن معادلة الحركة التي تصفها هي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة. وتوجد الحركة التوافقية البسيطة في العديد من التطبيقات الفيزيائية، بما في ذلك حركة البندول البسيط، وحركة الكتلة المتصلة بالزنبرك، وحركة التيار المتردد في الدائرة الكهربائية.
1. أنواع الحركة التوافقية البسيطة:
هناك نوعان رئيسيان من الحركة التوافقية البسيطة:
الحركة التوافقية البسيطة غير المثبطة: في هذا النوع من الحركة، لا توجد قوى مقاومة مثل الاحتكاك أو السحب. وبالتالي، تستمر الحركة إلى أجل غير مسمى دون أن تفقد طاقتها.
الحركة التوافقية البسيطة المثبطة: في هذا النوع من الحركة، توجد قوى مقاومة تؤدي إلى فقدان الطاقة تدريجياً. وبالتالي، تتباطأ الحركة وتتوقف في النهاية.
2. معادلة الحركة التوافقية البسيطة:
معادلة الحركة التوافقية البسيطة غير المثبطة هي:
$$m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$$
حيث:
m هي كتلة الجسم المتحرك.
k هو ثابت الزنبرك.
x هو إزاحة الجسم عن نقطة توازنه.
t هو الزمن.
3. خصائص الحركة التوافقية البسيطة:
تتميز الحركة التوافقية البسيطة بعدد من الخصائص، منها:
التردد: هو عدد مرات تكرار الحركة في الثانية. ويقاس بوحدة هرتز (Hz).
الدورة: هي الفترة الزمنية التي تستغرقها الحركة لتكرار نفسها. وتقاس بوحدة الثانية (s).
السعة: هي أقصى إزاحة للجسم عن نقطة توازنه. وتقاس بوحدة المتر (m).
الطور: هو الزاوية التي تحدد حالة الحركة في دورة معينة. ويقاس بوحدة الراديان (rad).
4. تطبيقات الحركة التوافقية البسيطة:
توجد الحركة التوافقية البسيطة في العديد من التطبيقات الفيزيائية، منها:
البندول البسيط: هو كتلة معلقة بخيط أو سلك رفيع. وعندما يتم تحريكها عن نقطة توازنها، فإنها تتأرجح ذهابًا وإيابًا حول نقطة توازنها.
الكتلة المتصلة بالزنبرك: هي كتلة متصلة بنهاية زنبرك. وعندما يتم سحب الكتلة إلى الوراء ثم إطلاقها، فإنها تتأرجح ذهابًا وإيابًا حول نقطة توازنها.
التيار المتردد في الدائرة الكهربائية: هو نوع من التيار الكهربائي الذي يتغير اتجاهه بشكل دوري. ويستخدم التيار المتردد في العديد من الأجهزة الكهربائية، مثل المولدات والمحركات والمحولات.
5. أهمية الحركة التوافقية البسيطة:
تعتبر الحركة التوافقية البسيطة مهمة في العديد من المجالات العلمية والهندسية، منها:
الفيزياء: تستخدم الحركة التوافقية البسيطة لدراسة خصائص الموجات والحركة الدورية.
الهندسة الميكانيكية: تستخدم الحركة التوافقية البسيطة في تصميم أنظمة التعليق والاهتزازات.
الهندسة الكهربائية: تستخدم الحركة التوافقية البسيطة في تصميم الدوائر الكهربائية التي تعمل بالتيار المتردد.
6. تجارب الحركة التوافقية البسيطة:
هناك العديد من التجارب التي يمكن إجراؤها لدراسة الحركة التوافقية البسيطة، منها:
تجربة البندول البسيط: يمكن إجراء هذه التجربة باستخدام بندول بسيط مكون من كتلة معلقة بخيط أو سلك رفيع. وعند تحريك الكتلة عن نقطة توازنها، فإنها تتأرجح ذهابًا وإيابًا حول نقطة توازنها. ويمكن قياس تردد ودورة وسعة وط