حساب مساحة الدائرة

– مقدمة:

الدائرة هي شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكون من جميع النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية محددة. تسمى المسافة بين المركز وأي نقطة على الدائرة بالشعاع. ويدعى الخط الواصل بين نقطتين على الدائرة والمار بالمركز بالقطر.

1. محيط الدائرة:

– محيط الدائرة هو محيطها الخارجي. يُحسب محيط الدائرة باستخدام الصيغة:

$$ محيط الدائرة = 2πr $$

حيث:

– π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159.

– r هو نصف قطر الدائرة.

2. قطر الدائرة:

– قطر الدائرة هو أطول وتر فيها. ويقسم الدائرة إلى نصفين متساويين. ويُحسب قطر الدائرة باستخدام الصيغة:

$$ القطر = 2r $$

حيث:

– r هو نصف قطر الدائرة.

3. مساحة الدائرة:

– مساحة الدائرة هي مساحة المنطقة الداخلية للدائرة. تُحسب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة:

$$ مساحة الدائرة = πr^2 $$

حيث:

– π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159.

– r هو نصف قطر الدائرة.

4. مماس الدائرة:

– مماس الدائرة هو خط مستقيم يلتقي الدائرة في نقطة واحدة فقط. ويُمكن رسم مماس للدائرة من أي نقطة خارج الدائرة.

5. زوايا الدائرة:

– الزاوية المركزية هي الزاوية التي تتكون من شعاعين ينطلقان من المركز إلى نقطتين على الدائرة.

– الزاوية المحيطية هي الزاوية التي تتكون من وترين في الدائرة.

– الزاوية النقلبة هي الزاوية التي تتكون من مماس للدائرة ووتر فيها.

6. قطاعات الدائرة:

– القطاع الدائري هو الجزء من الدائرة المحصور بين وترين.

– القطاع المركزي هو الجزء من الدائرة المحصور بين شعاعين.

– شبه المنحرف الدائري هو الجزء من الدائرة المحصور بين وترين وشعاعين.

7. أقسام الدائرة:

– الربع الدائري هو الجزء من الدائرة المحصور بين شعاعين متعامدين.

– النصف الدائري هو الجزء من الدائرة المحصور بين شعاعين متقابلين.

– الدائرة الكاملة هي الجزء من الدائرة المحصور بين جميع الأقطار.

– الخاتمة:

الدائرة هي شكل هندسي مهم جدًا في الرياضيات والهندسة. ولها العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والكيمياء والفلك.