مقدمة
القسمة المطولة هي عملية حسابية تُستخدم لتقسيم عددين صحيحين أو كسرين. وتتكون العملية من عدة خطوات متتالية، تبدأ بإيجاد ناتج القسمة الصحيح، ثم إيجاد الباقي، ثم إيجاد الكسر العشري، وأخيراً إيجاد الناتج النهائي.
خطوات القسمة المطولة
1. إيجاد ناتج القسمة الصحيح:
– نضع العدد المقسوم في خانة المقسوم، والعدد المقسوم عليه في خانة القاسم.
– نقسم العدد المقسوم على العدد المقسوم عليه، ونكتب الناتج فوق العدد المقسوم.
– نضرب العدد المقسوم عليه في الناتج الذي حصلنا عليه، ونضع الناتج أسفل العدد المقسوم.
– نطرح الناتج الذي حصلنا عليه من العدد المقسوم، ونكتب الباقي أسفل الخط.
2. إيجاد الباقي:
– الباقي هو العدد الذي يتبقى بعد طرح ناتج ضرب العدد المقسوم عليه في الناتج من العدد المقسوم.
– إذا كان الباقي صفراً، فإن ناتج القسمة هو عدد صحيح.
– إذا كان الباقي غير صفري، فإن ناتج القسمة هو كسر.
3. إيجاد الكسر العشري:
– لتحويل الكسر إلى كسر عشري، نقسم الباقي على العدد المقسوم عليه.
– نكتب الناتج فوق خط الكسر، ونكتب العدد المقسوم عليه أسفل خط الكسر.
– نكرر الخطوتين السابقتين حتى نحصل على كسر عشري بالدقة المطلوبة.
4. إيجاد الناتج النهائي:
– الناتج النهائي هو مجموع الناتج الصحيح والكسر العشري.
– إذا كان الباقي صفراً، فإن الناتج النهائي هو عدد صحيح.
– إذا كان الباقي غير صفري، فإن الناتج النهائي هو كسر.
أمثلة على القسمة المطولة
1. مثال 1:
– العدد المقسوم: 12345
– العدد المقسوم عليه: 123
– الخطوة 1: إيجاد ناتج القسمة الصحيح.
– نقسم 12345 على 123، ونكتب الناتج 100 فوق 12345.
– نضرب 123 في 100، ونضع الناتج 12300 أسفل 12345.
– نطرح 12300 من 12345، ونكتب الباقي 45 أسفل الخط.
– الخطوة 2: إيجاد الباقي.
– الباقي هو 45.
– الخطوة 3: إيجاد الكسر العشري.
– نقسم 45 على 123، ونكتب الناتج 0.365 فوق خط الكسر.
– نكتب 123 أسفل خط الكسر.
– نكرر الخطوتين السابقتين حتى نحصل على كسر عشري بالدقة المطلوبة.
– الخطوة 4: إيجاد الناتج النهائي.
– الناتج النهائي هو 100.365.
2. مثال 2:
– العدد المقسوم: 123.456
– العدد المقسوم عليه: 10
– الخطوة 1: إيجاد ناتج القسمة الصحيح.
– نقسم 123.456 على 10، ونكتب الناتج 12.3456 فوق 123.456.
– نضرب 10 في 12.3456، ونضع الناتج 123.456 أسفل 123.456.
– نطرح 123.456 من 123.456، ونكتب الباقي 0 أسفل الخط.
– الخطوة 2: إيجاد الباقي.
– الباقي هو 0.
– الخطوة 3: إيجاد الكسر العشري.
– لا داعي لإيجاد الكسر العشري لأن الباقي صفري.
– الخطوة 4: إيجاد الناتج النهائي.
– الناتج النهائي هو 12.3456.
3. مثال 3:
– العدد المقسوم: 123456789
– العدد المقسوم عليه: 987654321
– الخطوة 1: إيجاد ناتج القسمة الصحيح.
– نقسم 123456789 على 987654321، ونكتب الناتج 0 فوق 123456789.
– نضرب 987654321 في 0، ونضع الناتج 0 أسفل 123456789.
– نطرح 0 من 123456789، ونكتب الباقي 123456789 أسفل الخط.
– الخطوة 2: إيجاد الباقي.
– الباقي هو 123456789.
– الخطوة 3: إيجاد الكسر العشري.
– نقسم 123456789 على 987654321، ونكتب الناتج 1.25 فوق خط الكسر.
– نكتب 987654321 أسفل خط الكسر.
– نكرر الخطوتين السابقتين حتى نحصل على كسر عشري بالدقة المطلوبة.
– الخطوة 4: إيجاد الناتج النهائي.
– الناتج النهائي هو 1.25.
خاتمة
القسمة المطولة هي عملية حسابية مهمة تُستخدم في العديد من المجالات. ومن خلال اتباع الخطوات الموضحة في هذه المقالة، يمكنك إجراء القسمة المطولة بسهولة ودقة.