مقدمة:
يُعدّ حساب النسبة المئوية في المتوسط مهارة أساسية في الرياضيات تُستخدم في العديد من المجالات مثل المدرسة والعمل والحياة اليومية. فهي تساعد على فهم وتفسير البيانات، واتخاذ القرارات، وإجراء المقارنات، والتنبؤ بنتائج التجارب. وفي هذا المقال، سنشرح كيفية حساب النسبة المئوية في المتوسط خطوة بخطوة، مع تقديم أمثلة توضيحية.
1. ما هي النسبة المئوية؟
النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن جزء من الكل كنسبة من 100. ويتم حسابها بقسمة الجزء على الكل ثم ضرب الناتج في 100. ويمكن تمثيل النسبة المئوية بالرمز % أو بالكسور العشرية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 20 طالبًا في الفصل، ونجح منهم 15 طالبًا، فإن النسبة المئوية للطلاب الناجحين هي:
15 / 20 100 = 75%
2. ما هو المتوسط؟
المتوسط هو القيمة التي تمثل منتصف مجموعة من الأرقام. وهناك ثلاثة أنواع رئيسية من المتوسطات: المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي. وفي هذا المقال، سنركز على المتوسط الحسابي، والذي يتم حسابه بقسمة مجموع الأرقام في المجموعة على عدد هذه الأرقام. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مجموعة الأرقام التالية: 10, 20, 30, 40, 50، فإن المتوسط الحسابي لهذه المجموعة هو:
(10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 30
3. كيفية حساب النسبة المئوية في المتوسط؟
لحساب النسبة المئوية في المتوسط، اتبع الخطوات التالية:
1. احسب المتوسط الحسابي لمجموعة الأرقام.
2. احسب الفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي.
3. احسب القيمة المطلقة للفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي.
4. احسب مجموع القيم المطلقة للفرق.
5. اقسم مجموع القيم المطلقة للفرق على المتوسط الحسابي.
6. اضرب الناتج في 100.
4. أمثلة على حساب النسبة المئوية في المتوسط:
مثال 1: لنفرض أن لدينا مجموعة الأرقام التالية: 10, 20, 30, 40, 50. المتوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 30. الفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هو:
– 10 – 30 = -20
– 20 – 30 = -10
– 30 – 30 = 0
– 40 – 30 = 10
– 50 – 30 = 20
القيمة المطلقة للفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هي:
– |-20| = 20
– |-10| = 10
– |0| = 0
– |10| = 10
– |20| = 20
مجموع القيم المطلقة للفرق هو:
20 + 10 + 0 + 10 + 20 = 60
النسبة المئوية في المتوسط هي:
60 / 30 100 = 200%
مثال 2: لنفرض أن لدينا مجموعة الأرقام التالية: 60, 70, 80, 90, 100. المتوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 80. الفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هو:
– 60 – 80 = -20
– 70 – 80 = -10
– 80 – 80 = 0
– 90 – 80 = 10
– 100 – 80 = 20
القيمة المطلقة للفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هي:
– |-20| = 20
– |-10| = 10
– |0| = 0
– |10| = 10
– |20| = 20
مجموع القيم المطلقة للفرق هو:
20 + 10 + 0 + 10 + 20 = 60
النسبة المئوية في المتوسط هي:
60 / 80 100 = 75%
مثال 3: لنفرض أن لدينا مجموعة الأرقام التالية: 110, 120, 130, 140, 150. المتوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 130. الفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هو:
– 110 – 130 = -20
– 120 – 130 = -10
– 130 – 130 = 0
– 140 – 130 = 10
– 150 – 130 = 20
القيمة المطلقة للفرق بين كل رقم في المجموعة والمتوسط الحسابي هي:
– |-20| = 20
– |-10| = 10
– |0| = 0
– |10| = 10
– |20| = 20
مجموع القيم المطلقة للفرق هو:
20 + 10 + 0 + 10 + 20 = 60