ما هو المدي

المُدَى هو مصطلح يُستخدم في الرياضيات والفيزياء لوصف المسافة بين نقطتين. في الرياضيات، يُستخدم المُدَى لوصف الطول أو الارتفاع أو العرض. في الفيزياء، يُستخدم المُدَى لوصف المسافة التي تقطعها الأجسام المتحركة.

1. أنواع المُدَى:

– المُدَى الخطي: هو المسافة بين نقطتين على خط مستقيم.

– المُدَى المنحني: هو المسافة بين نقطتين على منحنٍ.

– المُدَى المتجه: هو المسافة بين نقطتين في الفضاء وله اتجاه وحجم.

2. حساب المُدَى:

– المُدَى الخطي: المسافة بين نقطتين (س، ص) و(س1، ص1) على خط مستقيم تُحسب بالصيغة:

“`

المُدَى = √((س1 – س)^2 + (ص1 – ص)^2)

“`

– المُدَى المنحني: المسافة بين نقطتين (س، ص) و(س1، ص1) على منحنٍ تُحسب عن طريق تكامل الدالة التي تمثل المنحنى بين النقطتين.

– المُدَى المتجه: المسافة بين نقطتين (س، ص، ز) و(س1، ص1، ز1) في الفضاء تُحسب بالصيغة:

“`

المُدَى = √((س1 – س)^2 + (ص1 – ص)^2 + (ز1 – ز)^2)

“`

3. وحدات المُدَى:

– المُدَى الخطي: تُقاس بوحدات الطول، مثل السنتيمتر والمتر والكيلومتر.

– المُدَى المنحني: تُقاس بوحدات الطول، مثل السنتيمتر والمتر والكيلومتر.

– المُدَى المتجه: تُقاس بوحدات الطول والاتجاه، مثل السنتيمتر/الثانية والمتر/الثانية والكيلومتر/الثانية.

4. تطبيقات المُدَى:

– في الرياضيات: يُستخدم المُدَى لحساب المساحة والحجم والزاوية.

– في الفيزياء: يُستخدم المُدَى لحساب السرعة والتسارع والقوة.

– في الهندسة: يُستخدم المُدَى لحساب المسافة بين النقاط والخطوط والأسطح.

– في الجغرافيا: يُستخدم المُدَى لحساب المسافة بين المدن والبلدان.

5. خصائص المُدَى:

– المُدَى كمية غير سالبة.

– المُدَى متماثل بالنسبة للنقطتين المدروسيتين، أي أن المُدَى بين النقطتين (س، ص) و(س1، ص1) يساوي المُدَى بين النقطتين (س1، ص1) و(س، ص).

– المُدَى يطيع متباينة المثلث، أي أن المُدَى بين النقطتين (س، ص) و(س2، ص2) لا يزيد عن مجموع المُدَى بين النقطتين (س، ص) و(س1، ص1) والمُدَى بين النقطتين (س1، ص1) و(س2، ص2).

6. المُدَى في الفضاء متعدد الأبعاد:

– يُمكن تعريف المُدَى في الفضاء متعدد الأبعاد بنفس الطريقة التي يُعرّف بها في الفضاء ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد.

– المسافة بين نقطتين (س1، س2، …، سn) و(س1، س2، …، سn) في الفضاء n-الأبعاد تُحسب بالصيغة:

“`

المُدَى = √((س1 – س1)^2 + (س2 – س2)^2 + … + (سن – سن)^2)

“`

7. المُدَى في النسبية:

– في نظرية النسبية الخاصة، يُعرّف المُدَى بين نقطتين (س، ص، ز، ز) و(س1، ص1، ز1، ز1) في فضاء-الزمن بأربع أبعاد بالصيغة:

“`

المُدَى^2 = (س1 – س)^2 + (ص1 – ص)^2 + (ز1 – ز)^2 – (ز1 – ز)^2

“`

– العلامة السالبة في المصطلح الأخير ترجع إلى أن زمن الفضاء له هندسة مينكوفسكية، حيث يكون الزمن متعامدًا مع الأبعاد المكانية الثلاثة.

الخاتمة:

المُدَى هو مفهوم أساسي في الرياضيات والفيزياء، ويُستخدم لوصف المسافة بين نقطتين. يُمكن حساب المُدَى باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه، ويُمكن التعبير عنه بوحدات مختلفة اعتمادًا على السياق. للمُدَى تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة، مثل الرياضيات والفيزياء والهندسة والجغرافيا.