مساحة المعين

مقدمة:

المعين هو مضلع رباعي تكون فيه جميع الأضلاع متساوية وجميع الزوايا الداخلية متساوية. وفي هذا المقال، سوف نستكشف مساحة المعين بالتفصيل.

1. تعريف مساحة المعين:

مساحة المعين هي مقدار المساحة التي يشغلها داخل حدوده. وتقاس مساحة المعين بوحدة المساحة، مثل السنتيمتر المربع أو المتر المربع.

2. صيغة مساحة المعين:

لتحسين مساحة المعين، نستخدم الصيغة التالية:

مساحة المعين = (القطر القصير) × (القطر الطويل) ÷ 2

حيث القطر القصير هو المسافة بين منتصف ضلعين متقابلين، والقطر الطويل هو المسافة بين منتصف ضلعين متجاورين.

3. إثبات صيغة مساحة المعين:

يمكن إثبات صيغة مساحة المعين من خلال تقسيمه إلى مثلثين قائمين الزاوية. فبإسقاط عمودي من إحدى الزوايا إلى الضلع المقابل، نحصل على مثلثين قائمين الزاوية متساويين. وبالتالي، فإن مساحة المعين تساوي ضعف مساحة أحد هذين المثلثين.

4. خصائص مساحة المعين:

تتميز مساحة المعين بعدد من الخصائص المهمة، منها:

• مساحة المعين تتناسب مع مربع طول قطره القصير.

• مساحة المعين تتناسب مع مربع طول قطره الطويل.

• مساحة المعين تساوي نصف مساحة المستطيل الذي له نفس القطرين.

5. تطبيقات مساحة المعين:

تستخدم مساحة المعين في العديد من التطبيقات العملية، منها:

• حساب مساحة قطعة أرض على شكل معين.

• حساب مساحة سقف منزل على شكل معين.

• حساب مساحة جدار على شكل معين.

6. أمثلة على مساحة المعين:

• إذا كان طول القطر القصير للمعين 10 سم وطول قطره الطويل 15 سم، فإن مساحته تساوي (10 سم) × (15 سم) ÷ 2 = 75 سم².

• إذا كان طول ضلع المعين 8 سم، فإن طول قطره القصير يساوي 8 سم وطول قطره الطويل يساوي √(8² + 8²) = 8√2 سم. وبالتالي، فإن مساحته تساوي (8 سم) × (8√2 سم) ÷ 2 = 32√2 سم².

• إذا كان طول قطري المعين 12 سم و 16 سم، فإن مساحته تساوي (12 سم) × (16 سم) ÷ 2 = 96 سم².

خاتمة:

لقد استكشفنا في هذا المقال مساحة المعين بالتفصيل. وتعلمنا تعريف مساحة المعين، وصيغتها، وإثباتها، وخصائصها، وتطبيقاتها، وأمثلة عليها. ونأمل أن تكون هذه المعلومات مفيدة لك.