ابعاد ثيرستون
مقدمة
ابعاد ثيرستون، التي سميت على اسم عالم الرياضيات الأمريكي ويليام ثيرستون، هي مجموعة من الأبعاد الثلاثة عشر التي يمكن استخدامها لتصنيف جميع الفراغات المدمجة ثنائية الأبعاد. تم تطويرها في أوائل الثمانينيات وأحدثت ثورة في دراسة الطوبولوجيا الهندسية.
أبعاد ثيرستون الثلاثة عشر
هناك ثلاثة عشر بعدًا ثيرستون، وهي:
الكرة (S)
المستوى الإقليدي (E)
المستوى الزائد (H)
المستوى الإسقاطي (P)
المستوى الكروي (S2)
المستوى الزائدي (H2)
المستوى الإسقاطي (P2)
المستوى الكروي (S3)
المتنوع الحزام الثلاثي (T)
المتنوع الحلقي (A)
المتنوع الزجاجة كلاين (K)
المتنوع اللولبي (Mö)
المتنوع الهذلولي (N)
خصائص أبعاد ثيرستون
جميع أبعاد ثيرستون مضغوطة.
جميع أبعاد ثيرستون متصلة.
جميع أبعاد ثيرستون لها حد أحادي البعد.
جميع أبعاد ثيرستون وليس لها حد.
تصنيف الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة
يمكن استخدام أبعاد ثيرستون لتصنيف جميع الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة. يتم ذلك عن طريق تحديد البعد الذي يناسب الفراغ. على سبيل المثال، إذا كانت المساحة عبارة عن كرة، فيتم تصنيفها على أنها بعد كرة.
تطبيقات أبعاد ثيرستون
تستخدم أبعاد ثيرستون في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
دراسة الطوبولوجيا الهندسية
دراسة نظرية الألعاب
دراسة النسبية العامة
دراسة ميكانيكا الكم
الاستنتاج
أبعاد ثيرستون هي مجموعة مهمة من الأبعاد التي لها مجموعة واسعة من التطبيقات. إنها أدوات قوية يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من المشاكل في الرياضيات والفيزياء.
المحتوى
1. خلفية تاريخية
كان أول من درس الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة هو عالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه في أواخر القرن التاسع عشر.
في أوائل القرن العشرين، درس عالم الرياضيات الأمريكي أوزوالد فيبلين الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة من منظور المجموعة الأساسية.
في الخمسينيات والستينيات من القرن الماضي، درس عالم الرياضيات الأمريكي مورتون براون الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة من منظور نظرية الرسم البياني.
2. تطوير أبعاد ثيرستون
تم تطوير أبعاد ثيرستون في أوائل الثمانينيات من قبل عالم الرياضيات الأمريكي ويليام ثيرستون.
استند عمل ثيرستون على عمل بوانكاريه وفيبلين وبراون، ولكنه قدم أيضًا نظرة جديدة تمامًا إلى الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة.
كانت أطروحة ثيرستون بعنوان “ثلاثة أبعاد للفضاءات ثلاثية الأبعاد المدمجة” هي عملًا رائدًا في تطوير أبعاد ثيرستون.
3. خصائص أبعاد ثيرستون
جميع أبعاد ثيرستون مضغوطة.
جميع أبعاد ثيرستون متصلة.
جميع أبعاد ثيرستون لها حد أحادي البعد.
جميع أبعاد ثيرستون وليس لها حد.
4. تصنيف الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة
يمكن استخدام أبعاد ثيرستون لتصنيف جميع الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة.
يتم ذلك عن طريق تحديد البعد الذي يناسب الفراغ.
على سبيل المثال، إذا كانت المساحة عبارة عن كرة، فيتم تصنيفها على أنها بعد كرة.
5. تطبيقات أبعاد ثيرستون
تستخدم أبعاد ثيرستون في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
دراسة الطوبولوجيا الهندسية
دراسة نظرية الألعاب
دراسة النسبية العامة
دراسة ميكانيكا الكم
6. التحديات المستقبلية
لا يزال هناك العديد من التحديات المستقبلية في دراسة أبعاد ثيرستون.
أحد التحديات هو تطوير أدوات جديدة لتصنيف الفراغات ثنائية الأبعاد المدمجة.
وتحد آخر هو تطوير تطبيقات جديدة لأبعاد ثيرستون.
7. الخاتمة
أبعاد ثيرستون هي مجموعة مهمة من الأبعاد التي لها مجموعة واسعة من التطبيقات.
إنها أدوات قوية يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من المشاكل في الرياضيات والفيزياء.
لا يزال هناك العديد من التحديات المستقبلية في دراسة أبعاد ثيرستون، ولكن من الواضح أن هذه الأبعاد ستظل تلعب دورًا مهمًا في الرياضيات والفيزياء لسنوات عديدة قادمة.