**القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة**
**مقدمة**
القيمة المطلقة للعدد الصحيح هي المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد. على سبيل المثال، القيمة المطلقة لـ 5 هي 5 والقيمة المطلقة لـ -5 هي 5 أيضًا.
**تعريف القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة**
القيمة المطلقة للعدد الصحيح س، ويرمز لها بـ |س|، هي العدد الموجب الذي ينتج عن إزالة إشارة العدد س. على سبيل المثال، |5| = 5 و | -5 | = 5.
**خصائص القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة**
* **خاصية الجمع:** القيمة المطلقة لمجموع عددين صحيحين أكبر من أو تساوي الفرق بين قيمتيهما المطلقتين. أي أن |أ + ب| ≥ ||أ| – |ب||.
* **خاصية الطرح:** القيمة المطلقة للفرق بين عددين صحيحين أكبر من أو تساوي الفرق بين قيمتيهما المطلقتين. أي أن |أ – ب| ≥ ||أ| – |ب||.
* **خاصية الضرب:** القيمة المطلقة لمنتج عددين صحيحين تساوي حاصل ضرب قيمتيهما المطلقتين. أي أن |أ × ب| = |أ| × |ب|.
* **خاصية القسمة:** القيمة المطلقة لنسبة عددين صحيحين تساوي حاصل قسمة قيمتيهما المطلقتين. أي أن |أ / ب| = |أ| / |ب|، حيث ب ≠ 0.
* **خاصية التربيع:** القيمة المطلقة لمربع عدد صحيح تساوي مربع قيمته المطلقة. أي أن |أ²| = |أ|².
* **خاصية الجذر التربيعي:** الجذر التربيعي للقيمة المطلقة لعدد صحيح هو الجذر التربيعي لقيمته المطلقة. أي أن √|أ| = |√أ|.
* **خاصية القيمة المطلقة للعدد المعاكس:** القيمة المطلقة للعدد المعاكس لعدد صحيح تساوي القيمة المطلقة للعدد الصحيح. أي أن |-أ| = |أ|.
**تطبيقات القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة**
تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:
* **في الرياضيات:** تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة في تعريف العديد من المفاهيم الرياضية، مثل المتباينة والبعد والمسافة.
* **في الفيزياء:** تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة في تعريف العديد من الكميات الفيزيائية، مثل السرعة والتسارع والقوة.
* **في الهندسة:** تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة في تعريف العديد من المفاهيم الهندسية، مثل المسافة والزاوية والمساحة.
* **في علوم الحاسوب:** تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة في تعريف العديد من الخوارزميات، مثل خوارزمية البحث الثنائي وخوارزمية الفرز السريع.
**خاتمة**
القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة هي مفهوم رياضي مهم له العديد من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء والهندسة وعلوم الحاسوب.