امثلة على التباديل والتوافيق

مقدمة:

التباديل والتوافيق هما مفهومان أساسيان في الرياضيات، يستخدمان لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب أو تحديد العناصر في مجموعة. تعتمد التباديل على الترتيب، بينما لا تعتمد التوافيق على الترتيب. في هذا المقال، سنستكشف أمثلة مختلفة على التباديل والتوافيق، مع شرح مفصل لكل مثال.

1. التباديل:

تحديد ثلاثة أشخاص من بين خمسة أشخاص للحصول على جائزة:

لنفترض أن لدينا خمسة أشخاص: أ، ب، ج، د، هـ، وتريد أن تختار ثلاثة منهم للحصول على جائزة. يمكننا ترتيب هؤلاء الأشخاص الثلاثة بطرق مختلفة، اعتمادًا على الترتيب الذي نختارهم فيه. على سبيل المثال، يمكننا اختيار أ، ب، ج أو أ، ج، ب أو ب، أ، ج أو ب، ج، أ أو ج، أ، ب أو ج، ب، أ.

ترتيب خمس كرات ملونة في صندوق:

إذا كان لدينا خمس كرات ملونة بألوان مختلفة، مثل الأحمر والأزرق والأخضر والأصفر والبرتقالي، وتريد ترتيب هذه الكرات في صندوق، فهناك طرق مختلفة لترتيب هذه الكرات، اعتمادًا على الترتيب الذي نضعهم فيه. على سبيل المثال، يمكننا وضع الكرة الحمراء أولاً ثم الكرة الزرقاء ثم الكرة الخضراء ثم الكرة الصفراء ثم الكرة البرتقالية، أو يمكننا وضع الكرة الزرقاء أولاً ثم الكرة الحمراء ثم الكرة الخضراء ثم الكرة الصفراء ثم الكرة البرتقالية، وهكذا.

ترتيب عشرة كتب على رف:

إذا كان لدينا عشرة كتب وتريد ترتيبها على رف، فهناك طرق مختلفة ترتيب هذه الكتب، اعتمادًا على الترتيب الذي نضعهم فيه. على سبيل المثال، يمكننا وضع كتاب الرياضيات أولاً ثم كتاب اللغة العربية ثم كتاب العلوم ثم كتاب التاريخ ثم كتاب الجغرافيا وهكذا.

2. التوافيق:

اختيار ثلاثة أشخاص من بين خمسة أشخاص لتشكيل لجنة:

لنفترض أن لدينا خمسة أشخاص: أ، ب، ج، د، هـ، وتريد أن تختار ثلاثة منهم لتشكيل لجنة. لا يهم في هذه الحالة الترتيب الذي نختارهم فيه. على سبيل المثال، إذا اخترنا أ، ب، ج، فإن هذا يعتبر نفس الاختيار إذا اخترنا ب، ج، أ أو ج، ب، أ.

اختيار خمسة أرقام من بين عشرة أرقام لتكوين رقم سري:

إذا كان لدينا عشرة أرقام من 0 إلى 9، وتريد اختيار خمسة أرقام منها لتكوين رقم سري، فهناك طرق مختلفة لاختيار هذه الأرقام، لا يهم في هذه الحالة الترتيب الذي نختارهم فيه. على سبيل المثال، إذا اخترنا الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، فإن هذا يعتبر نفس الاختيار إذا اخترنا الأرقام 3، 2، 5، 4، 1 أو 5، 4، 3، 2، 1، وهكذا.

توزيع خمس قطع حلوى على ثلاثة أطفال:

إذا كان لدينا خمس قطع حلوى وتريد توزيعها على ثلاثة أطفال، لا يهم في هذه الحالة الترتيب الذي نوزع به قطع الحلوى. على سبيل المثال، إذا أعطينا الطفل الأول قطعتين من الحلوى والطفل الثاني قطعة واحدة من الحلوى والطفل الثالث قطعتين من الحلوى، فإن هذا يعتبر نفس التوزيع إذا أعطينا الطفل الأول قطعة واحدة من الحلوى والطفل الثاني قطعتين من الحلوى والطفل الثالث قطعتين من الحلوى، وهكذا.

خاتمة:

في هذا المقال، استكشفنا أمثلة مختلفة على التباديل والتوافيق، مع شرح مفصل لكل مثال. من خلال فهم هذه المفاهيم، يمكننا حل مجموعة واسعة من المشكلات الرياضية، كما تستخدم التباديل والتوافيق في العديد من التطبيقات العملية، مثل تصميم التجارب العلمية، وتحليل البيانات، واتخاذ القرارات.