مقدمة
الاحتمال والإحصاء فرعان مهمان من الرياضيات لهما تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة، بما في ذلك العلوم والهندسة والاقتصاد والأعمال. الاحتمال هو دراسة فرص حدوث الأحداث، بينما الإحصاء هو دراسة جمع وتحليل البيانات.
مفهوم الاحتمال
في الاحتمال، نحدد مساحة العينة، والتي هي مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة ما. على سبيل المثال، إذا ألقينا عملة معدنية، فإن مساحة العينة هي {رأس، ذيل}. الاحتمال هو مقياس لإمكانية حدوث نتيجة معينة.
يوجد ثلاث طرق لحساب الاحتمال:
1. الاحتمال النظري: يتم حساب الاحتمال النظري من خلال تقسيم عدد النتائج المواتية لحدث ما على العدد الكلي لجميع النتائج الممكنة. على سبيل المثال، إذا ألقينا عملة معدنية، فإن الاحتمال النظري للحصول على رأس هو 1/2، لأن هناك نتيجتين ممكنتين وهما (رأس أو ذيل) وكلاهما متساوي الاحتمال.
2. الاحتمال التجريبي: يتم حساب الاحتمال التجريبي عن طريق إجراء تجربة وتسجيل النتائج. على سبيل المثال، إذا ألقينا عملة معدنية 100 مرة وسجلنا النتائج، فإن الاحتمال التجريبي للحصول على رأس هو عدد مرات الحصول على رأس مقسومًا على العدد الإجمالي للمرات التي ألقينا فيها العملة.
3. الاحتمال الشرطي: يتم حساب الاحتمال الشرطي من خلال تقسيم عدد النتائج المواتية لحدث ما على عدد النتائج الممكنة، بشرط حدوث حدث معين آخر. على سبيل المثال، إذا ألقينا عملة معدنية مرتين وسجلنا النتائج، فإن الاحتمال الشرطي للحصول على رأس في الرمية الثانية، بشرط الحصول على رأس في الرمية الأولى، هو عدد مرات الحصول على رأس في الرمية الثانية مقسومًا على عدد مرات الحصول على رأس في الرمية الأولى.
مفهوم الإحصاء
في الإحصاء، نقوم بجمع وتحليل البيانات من أجل استخلاص المعلومات منها. يمكن استخدام الإحصاء لوصف البيانات، أو لاكتشاف العلاقات بين المتغيرات المختلفة، أو لتقدير قيمة متغير ما بناءً على المعلومات المتاحة.
هناك أنواع مختلفة من الإحصاء، بما في ذلك:
1. الإحصاء الوصفي: يستخدم الإحصاء الوصفي لوصف البيانات وتلخيصها باستخدام مقاييس مختلفة، مثل المتوسط والوسيط والمنوال والانحراف المعياري والتوزيع التكراري.
2. الإحصاء الاستدلالي: يستخدم الإحصاء الاستدلالي لاستخلاص استنتاجات حول مجموعة أكبر من البيانات بناءً على عينة صغيرة منها. على سبيل المثال، يمكن استخدام الإحصاء الاستدلالي لتقدير متوسط دخل السكان بناءً على عينة عشوائية من السكان.
3. الإحصاء التطبيقي: يستخدم الإحصاء التطبيقي في مجالات مختلفة، مثل العلوم والهندسة والاقتصاد والأعمال، لحل مشاكل عملية. على سبيل المثال، يمكن استخدام الإحصاء التطبيقي في مجال الطب لتقييم فعالية دواء معين، أو في مجال التسويق لدراسة سلوك المستهلكين.