مقدمة:
الدوال المثلثية هي مجموعة من الدوال الرياضية التي تربط بين زوايا مثلث قائم ونسب أطوال أضلاعه. وهذه الدوال هي الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام وقاطع الزاوية وقاطع التمام. وتُستخدم الدوال المثلثية في العديد من المجالات، بما في ذلك الهندسة والملاحة وعلم الفلك.
1. الجيب:
الجيب هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الوتر. ويُشار إليه بالرمز sin. يمكن حساب جيب الزاوية باستخدام المعادلة التالية:
sin θ = مقابل / وتر
حيث:
θ هي الزاوية
مقابله هو طول الضلع المقابل للزاوية
الوتر هو طول الضلع الأطول في المثلث القائم
2. جيب التمام:
جيب التمام هو نسبة طول الضلع المجاور للزاوية على طول الوتر. ويُشار إليه بالرمز cos. يمكن حساب جيب التمام للزاوية باستخدام المعادلة التالية:
cos θ = مجاور / وتر
حيث:
θ هي الزاوية
مجاوره هو طول الضلع المجاور للزاوية
الوتر هو طول الضلع الأطول في المثلث القائم
3. الظل:
الظل هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الضلع المجاور لها. ويُشار إليه بالرمز tan. يمكن حساب ظل الزاوية باستخدام المعادلة التالية:
tan θ = مقابل / مجاور
حيث:
θ هي الزاوية
مقابله هو طول الضلع المقابل للزاوية
مجاوره هو طول الضلع المجاور للزاوية
4. ظل التمام:
ظل التمام هو نسبة طول الضلع المجاور للزاوية على طول الضلع المقابل لها. ويُشار إليه بالرمز cot. يمكن حساب ظل التمام للزاوية باستخدام المعادلة التالية:
cot θ = مجاور / مقابل
حيث:
θ هي الزاوية
مجاوره هو طول الضلع المجاور للزاوية
مقابله هو طول الضلع المقابل للزاوية
5. قاطع الزاوية:
قاطع الزاوية هو نسبة طول الوتر على طول الضلع المقابل للزاوية. ويُشار إليه بالرمز sec. يمكن حساب قاطع الزاوية للزاوية باستخدام المعادلة التالية:
sec θ = وتر / مقابل
حيث:
θ هي الزاوية
الوتر هو طول الضلع الأطول في المثلث القائم
مقابله هو طول الضلع المقابل للزاوية
6. قاطع التمام:
قاطع التمام هو نسبة طول الوتر على طول الضلع المجاور للزاوية. ويُشار إليه بالرمز csc. يمكن حساب قاطع التمام للزاوية باستخدام المعادلة التالية:
csc θ = وتر / مجاور
حيث:
θ هي الزاوية
الوتر هو طول الضلع الأطول في المثلث القائم
مجاوره هو طول الضلع المجاور للزاوية
7. العلاقات بين الدوال المثلثية:
هناك العديد من العلاقات بين الدوال المثلثية. ومن أهم هذه العلاقات:
sin^2 θ + cos^2 θ = 1
tan^2 θ + 1 = sec^2 θ
cot^2 θ + 1 = csc^2 θ
sin θ / cos θ = tan θ
cos θ / sin θ = cot θ
sec θ = 1 / cos θ
csc θ = 1 / sin θ
الخلاصة:
الدوال المثلثية هي مجموعة من الدوال الرياضية التي تربط بين زوايا مثلث قائم ونسب أطوال أضلاعه. وهذه الدوال هي الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام وقاطع الزاوية وقاطع التمام. وتُستخدم الدوال المثلثية في العديد من المجالات، بما في ذلك الهندسة والملاحة وعلم الفلك.