مقدمة
إن مقاييس التشتت هي مجموعة من الأدوات الإحصائية التي تُستخدم لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط. وتُستخدم هذه المقاييس لتحديد مدى تجانس البيانات ومدى اختلافها عن بعضها البعض. وتشمل مقاييس التشتت الأكثر شيوعًا التباين والانحراف المعياري والمدى والانحراف الرباعي.
أولاً: التباين (Variance)
1. مفهوم التباين:
التباين هو مقياس للتشتت يعتمد على متوسط الانحرافات التربيعية للبيانات عن المتوسط.
وهو يقيس مدى انتشار البيانات حول المتوسط، وكلما زاد التباين، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.
يُحسب التباين عن طريق إيجاد متوسط الانحرافات التربيعية للبيانات عن المتوسط، ثم إيجاد الجذر التربيعي لهذا المتوسط.
2. خصائص التباين:
التباين غير سالب دائمًا.
يساوي التباين صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد التباين، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
كلما قل التباين، قلت انتشار البيانات حول المتوسط.
3. استخدامات التباين:
يُستخدم التباين في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم التباين في اختبارات الفرض الإحصائي.
المالية: يُستخدم التباين في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم التباين في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم التباين في التشخيص والعلاج.
ثانيًا: الانحراف المعياري (Standard Deviation)
1. مفهوم الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
ويُعبر عن الانحراف المعياري بوحدة قياس البيانات، لذلك فهو أسهل في التفسير من التباين.
وكلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.
2. خصائص الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري غير سالب دائمًا.
يساوي الانحراف المعياري صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
كلما قل الانحراف المعياري، قلت انتشار البيانات حول المتوسط.
3. استخدامات الانحراف المعياري:
يُستخدم الانحراف المعياري في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم الانحراف المعياري في اختبارات الفرض الإحصائي.
المالية: يُستخدم الانحراف المعياري في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم الانحراف المعياري في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم الانحراف المعياري في التشخيص والعلاج.
ثالثًا: المدى (Range)
1. مفهوم المدى:
المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
ويُعد المدى أبسط مقاييس التشتت، ولكنه أيضًا أقلها دقة.
وكلما زاد المدى، زاد انتشار البيانات، والعكس صحيح.
2. خصائص المدى:
المدى غير سالب دائمًا.
يساوي المدى صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد المدى، زاد انتشار البيانات.
كلما قل المدى، قلت انتشار البيانات.
3. استخدامات المدى:
يُستخدم المدى في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم المدى في وصف البيانات.
المالية: يُستخدم المدى في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم المدى في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم المدى في التشخيص والعلاج.
رابعًا: الانحراف الرباعي (Interquartile Range)
1. مفهوم الانحراف الرباعي:
الانحراف الرباعي هو الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول.
ويُعد الانحراف الرباعي مقياسًا جيدًا للتشتت عندما تكون البيانات غير متماثلة.
وكلما زاد الانحراف الرباعي، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.
2. خصائص الانحراف الرباعي:
الانحراف الرباعي غير سالب دائمًا.
يساوي الانحراف الرباعي صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد الانحراف الرباعي، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
كلما قل الانحراف الرباعي، قلت انتشار البيانات حول المتوسط.
3. استخدامات الانحراف الرباعي:
يُستخدم الانحراف الرباعي في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم الانحراف الرباعي في وصف البيانات.
المالية: يُستخدم الانحراف الرباعي في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم الانحراف الرباعي في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم الانحراف الرباعي في التشخيص والعلاج.
خامسًا: معامل التباين (Coefficient of Variation)
1. مفهوم معامل التباين:
معامل التباين هو مقياس نسبي للتشتت، ويُحسب بقسمة الانحراف المعياري على المتوسط.
يُستخدم معامل التباين للمقارنة بين مجموعات بيانات مختلفة ذات وحدات قياس مختلفة.
وكلما زاد معامل التباين، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.
2. خصائص معامل التباين:
معامل التباين غير سالب دائمًا.
يساوي معامل التباين صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد معامل التباين، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
كلما قل معامل التباين، قلت انتشار البيانات حول المتوسط.
3. استخدامات معامل التباين:
يُستخدم معامل التباين في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم معامل التباين في وصف البيانات.
المالية: يُستخدم معامل التباين في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم معامل التباين في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم معامل التباين في التشخيص والعلاج.
سادسًا: الانحراف المطلق المتوسط (Mean Absolute Deviation)
1. مفهوم الانحراف المطلق المتوسط:
الانحراف المطلق المتوسط هو مقياس للتشتت يعتمد على متوسط الانحرافات المطلقة للبيانات عن المتوسط.
ويُعد الانحراف المطلق المتوسط أقل حساسية للقيم المتطرفة من التباين والانحراف المعياري.
وكلما زاد الانحراف المطلق المتوسط، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.
2. خصائص الانحراف المطلق المتوسط:
الانحراف المطلق المتوسط غير سالب دائمًا.
يساوي الانحراف المطلق المتوسط صفرًا إذا وفقط إذا كانت جميع البيانات متساوية.
كلما زاد الانحراف المطلق المتوسط، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
كلما قل الانحراف المطلق المتوسط، قلت انتشار البيانات حول المتوسط.
3. استخدامات الانحراف المطلق المتوسط:
يُستخدم الانحراف المطلق المتوسط في العديد من المجالات، بما في ذلك:
علم الإحصاء: يُستخدم الانحراف المطلق المتوسط في وصف البيانات.
المالية: يُستخدم الانحراف المطلق المتوسط في تحليل المخاطر.
الهندسة: يُستخدم الانحراف المطلق المتوسط في التحكم في الجودة.
الطب: يُستخدم الانحراف المطلق المتوسط في التشخيص والعلاج.
سابعًا: الانحراف الرباعي المتوسط (Median Absolute Deviation)
1. مفهوم الانحراف الرباعي المتوسط:
الانحراف الرباعي المتوسط هو مقياس للتشتت يعتمد على متوسط الانحرافات الرباعية للبيانات عن المتوسط.
ويُعد الانحراف الرباعي المتوسط أقل حساسية للقيم المتطرفة من التباين والانحراف المعياري والانحراف المطلق المتوسط.
وكلما زاد الانحراف الرباعي المتوسط، زاد انتشار البيانات حول المتوسط، والعكس صحيح.