مقدمة: مقاييس التشتت
مقاييس التشتت هي مقاييس تستخدم لقياس مدى انتشار مجموعة من البيانات حول متوسطها. وتُعرف أيضًا باسم مقاييس التقلب، وتُستخدم لتحديد مدى تجانس مجموعة البيانات أو عدم تجانسها.
وهناك عدة مقاييس للتشتت، ولكل منها طريقة مختلفة في الحساب واستخدامات مختلفة. ومن أهم مقاييس التشتت هي:
التباين
الانحراف المعياري
التباين المبدئي
التباين المتغير
المدى
الانحراف الربعي المتوسط
معامل التباين
التباين
التباين هو مقياس للتشتت يقيس مدى انتشار البيانات حول متوسطها الحسابي.
يمكن حساب التباين عن طريق أخذ متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط.
كلما زاد التباين، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
يمكن تفسير الانحراف المعياري على أنه متوسط المسافة بين البيانات والمتوسط.
كلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات حول المتوسط.
التباين المبدئي
التباين المبدئي هو مقياس للتشتت يقيس مدى انتشار البيانات حول متوسط العينة.
يمكن حساب التباين المبدئي عن طريق أخذ متوسط مربعات الانحرافات عن متوسط العينة.
كلما زاد التباين المبدئي، زاد انتشار البيانات حول متوسط العينة.
التباين المتغير
التباين المتغير هو مقياس للتشتت يقيس مدى انتشار البيانات حول متوسط الكتلة.
يمكن حساب التباين المتغير عن طريق أخذ متوسط مربعات الانحرافات عن متوسط الكتلة.
كلما زاد التباين المتغير، زاد انتشار البيانات حول متوسط الكتلة.
المدى
المدى هو مقياس للتشتت يقيس الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
يمكن حساب المدى عن طريق طرح أصغر قيمة من أكبر قيمة.
كلما زاد المدى، زاد انتشار البيانات.
الانحراف الربعي المتوسط
الانحراف الربعي المتوسط هو مقياس للتشتت يقيس المتوسط الحسابي للانحرافات المطلقة عن المتوسط.
يمكن حساب الانحراف الربعي المتوسط عن طريق أخذ متوسط القيم المطلقة للانحرافات عن المتوسط.
كلما زاد الانحراف الربعي المتوسط، زاد انتشار البيانات.
معامل التباين
معامل التباين هو مقياس للتشتت يقيس النسبة المئوية للانحراف المعياري إلى المتوسط.
يمكن حساب معامل التباين عن طريق قسمة الانحراف المعياري على المتوسط وضرب الناتج في 100.
كلما زاد معامل التباين، زاد انتشار البيانات.
الخاتمة
مقاييس التشتت هي أدوات مهمة لقياس مدى انتشار البيانات حول متوسطها.
يمكن استخدام مقاييس التشتت لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة وتحديد مدى تجانسها أو عدم تجانسها.
يمكن أيضًا استخدام مقاييس التشتت لتحديد القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.