حل المعادلة التربيعية

المقدمة:

حل المعادلات التربيعية هو أحد أهم المهارات الأساسية في الجبر. وفي هذا المقال، سنناقش الخطوات اللازمة لحل المعادلات التربيعية من الدرجة الثانية، بالإضافة إلى توضيح بعض الطرق البديلة لحلها.

1. تعريف المعادلة التربيعية:

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية تتخذ الشكل العام التالي:

Ax^2 + Bx + C = 0

حيث A و B و C هي أعداد حقيقية، و x هو المتغير الذي نريد إيجاد قيمته.

2. خطوات حل المعادلة التربيعية:

لحل المعادلة التربيعية، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

– نحرك الثابت C إلى الطرف الآخر من المعادلة، بحيث يصبح:

Ax^2 + Bx = -C

– نقسم طرفي المعادلة على A، بحيث نحصل على:

x^2 + (B/A)x = -C/A

– لإيجاد حلول المعادلة، نستخدم الصيغة التربيعية:

x = (-B ± √(B^2 – 4AC)) / 2A

3. أمثلة على حل المعادلات التربيعية:

– لحل المعادلة التربيعية التالية:

x^2 – 5x + 6 = 0

نستخدم الصيغة التربيعية:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4(1)(6))) / 2(1)

x = (5 ± √(25 – 24)) / 2

x = (5 ± 1) / 2

إذن الحلول هي:

x1 = 2

x2 = 3

– لحل المعادلة التربيعية التالية:

2x^2 + 3x – 5 = 0

نستخدم الصيغة التربيعية:

x = (-3 ± √(3^2 – 4(2)(-5))) / 2(2)

x = (-3 ± √(9 + 40)) / 4

x = (-3 ± √49) / 4

x = (-3 ± 7) / 4

إذن الحلول هي:

x1 = 1

x2 = -5/2

4. حل المعادلات التربيعية الناقصة:

في بعض الأحيان، تكون المعادلة التربيعية ناقصة، أي أن أحد معاملاتها يساوي صفر. وفي هذه الحالة، يمكن استخدام الخطوات التالية لحل المعادلة:

– إذا كان A = 0، فإن المعادلة تصبح:

Bx + C = 0

ويمكن حلها ببساطة بإيجاد قيمة x التي تحقق المعادلة.

– إذا كان B = 0، فإن المعادلة تصبح:

Ax^2 + C = 0

ويمكن حلها عن طريق إيجاد قيمتي x التي تحققان المعادلة.

5. حل المعادلات التربيعية الكاملة:

إذا كانت المعادلة التربيعية كاملة، أي أن جميع معاملاتها غير صفر، يمكن استخدام الخطوات التالية لحلها:

– نحول المعادلة إلى الشكل القياسي:

Ax^2 + Bx + C = 0

– نستخدم الصيغة التربيعية لإيجاد قيمتي x التي تحقق المعادلة.

6. حل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل:

في بعض الأحيان، يمكن حل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل. فعلى سبيل المثال، يمكن تحليل المعادلة التالية:

x^2 – 5x + 6 = 0

إلى:

(x – 2)(x – 3) = 0

ويمكن إيجاد حلول المعادلة ببساطة عن طريق إيجاد قيمتي x التي تحققان المعادلة.

7. حل المعادلات التربيعية باستخدام الرسوم البيانية:

يمكن أيضًا حل المعادلات التربيعية باستخدام الرسوم البيانية. فنرسم أولاً دالة y = Ax^2 + Bx + C، ثم نحدد نقاط تقاطعها مع محور السينات. وتكون هذه النقاط هي حلول المعادلة التربيعية.

الخاتمة:

لقد ناقشنا في هذا المقال الخطوات اللازمة لحل المعادلات التربيعية من الدرجة الثانية، بالإضافة إلى توضيح بعض الطرق البديلة لحلها. ونأمل أن يكون هذا المقال مفيدًا للطلاب الذين يواجهون صعوبة في حل هذا النوع من المعادلات.