قانون البندول البسيط
مقدمة
البندول البسيط هو نظام يتكون من كتلة صغيرة معلقة بخيط غير قابل للتمدد أو قضيب صلب عديم الكتلة. عندما يتم تحريك الكتلة وإفلاتها، فإنها تتأرجح ذهابًا وإيابًا حول نقطة التوازن. يتحدد سلوك البندول بقانون البندول البسيط، الذي ينص على أن فترة تأرجح البندول تعتمد فقط على طوله وتسارع الجاذبية.
1. فترة التأرجح
فترة التأرجح هي الوقت الذي يستغرقه البندول لإكمال تأرجح واحد، أي من نقطة البداية والعودة إليها. تُعطى فترة التأرجح بالمعادلة:
“`
T = 2π√(L/g)
“`
حيث:
T هي فترة التأرجح بالثواني.
L هو طول البندول بالمتر.
g هو تسارع الجاذبية بالمتر في الثانية المربعة.
2. التردد
التردد هو عدد التأرجحات التي يكملها البندول في الثانية الواحدة. يُعطى التردد بالمعادلة:
“`
f = 1/T
“`
حيث:
f هو التردد بالهرتز.
T هي فترة التأرجح بالثواني.
3. السعة
السعة هي أقصى زاوية ينحرف إليها البندول عن نقطة التوازن. تُقاس السعة بالراديان أو الدرجات.
4. الطاقة
الطاقة الكلية للبندول هي مجموع طاقته الحركية والطاقة الكامنة. الطاقة الحركية هي طاقة الحركة، وتُعطى بالمعادلة:
“`
KE = (1/2)mv^2
“`
حيث:
KE هي الطاقة الحركية بالجول.
m هي كتلة البندول بالكيلوجرام.
v هي سرعة البندول بالمتر في الثانية.
الطاقة الكامنة هي طاقة الوضع، وتُعطى بالمعادلة:
“`
PE = mgh
“`
حيث:
PE هي الطاقة الكامنة بالجول.
m هي كتلة البندول بالكيلوجرام.
g هو تسارع الجاذبية بالمتر في الثانية المربعة.
h هي ارتفاع البندول عن نقطة التوازن بالمتر.
5. الحركة التوافقية البسيطة
حركة البندول هي مثال للحركة التوافقية البسيطة. الحركة التوافقية البسيطة هي حركة تتكرر فيها الإزاحة والسرعة والتسارع بشكل دوري. تُعطى معادلة الحركة التوافقية البسيطة بالمعادلة:
“`
x = Acos(ωt + φ)
“`
حيث:
x هي الإزاحة عن نقطة التوازن بالمتر.
A هي السعة بالمتر.
ω هي السرعة الزاوية بالراديان في الثانية.
t هو الوقت بالثواني.
φ هي الزاوية الابتدائية بالراديان.
6. التخميد
التخميد هو عملية فقدان الطاقة من البندول. يمكن أن يحدث التخميد بسبب الاحتكاك أو المقاومة الهوائية. يؤدي التخميد إلى انخفاض سعة البندول بمرور الوقت.
7. الرنين
الرنين هو ظاهرة تحدث عندما يتأرجح البندول بقوة أكبر عند تردد معين. يعتمد تردد الرنين على طول البندول وتسارع الجاذبية. يمكن أن يحدث الرنين عندما يتم دفع البندول بقوة عند تردد الرنين، أو عندما يتعرض البندول لقوة خارجية بتردد الرنين.
استنتاج
قانون البندول البسيط هو قانون مهم في الفيزياء يستخدم لوصف سلوك البندول. يعتمد قانون البندول البسيط على طول البندول وتسارع الجاذبية. يستخدم قانون البندول البسيط في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك الساعات والمقاييس الدقيقة وأجهزة الكشف عن الزلازل.