مقدمة
الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية أكبر من 1 لا يمكن كتابتها كحاصل ضرب عددين أصغر. وبعبارة أخرى، فإن العدد الأولي هو عدد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1.
يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، وقد درسها علماء الرياضيات لقرون. وكانت الأعداد الأولية موضوعًا للعديد من النظريات والتخمينات، بما في ذلك نظرية الأعداد الأولية، والتي تنص على أن احتمال أن يكون عدد صحيح عشوائي أكبر من 1 عددًا أوليًا يتناسب عكسيًا مع لوغاريتم العدد.
خصائص الأعداد الأولية
جميع الأعداد الأولية فردية، باستثناء العدد 2.
أكبر عدد أولي معروف هو 2^82,589,933 – 1، وهو رقم مكون من 24,862,048 رقمًا.
هناك العديد من التخمينات حول توزيع الأعداد الأولية، بما في ذلك تخمين غولدباخ، والذي ينص على أن كل عدد زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته كمجموع عددين أوليين.
أنواع الأعداد الأولية
الأعداد الأولية الزوجية هي الأعداد الأولية التي تنتهي برقم زوجي. ولا يوجد سوى عدد أولي زوجي واحد، وهو العدد 2.
الأعداد الأولية الفردية هي الأعداد الأولية التي تنتهي برقم فردي. جميع الأعداد الأولية الأخرى باستثناء العدد 2 هي أعداد أولية فردية.
الأعداد الأولية المزدوجة هي الأعداد الأولية التي تختلف بمقدار 2. على سبيل المثال، 3 و 5 و 11 و 13 هي أعداد أولية مزدوجة.
الأعداد الأولية المتوائمة هي الأعداد الأولية التي تختلف بمقدار ثابت أكبر من 2. على سبيل المثال، 3 و 7 و 11 و 13 و 17 هي أعداد أولية متوائمة.
توزيع الأعداد الأولية
نظرية الأعداد الأولية هي واحدة من أهم النظريات في نظرية الأعداد. تنص النظرية على أن الاحتمال بأن يكون عدد صحيح عشوائي أكبر من 1 عددًا أوليًا يتناسب عكسيًا مع لوغاريتم العدد.
تخمين غولدباخ هو أحد أشهر التخمينات في نظرية الأعداد. ينص التخمين على أن كل عدد زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته كمجموع عددين أوليين.
هناك العديد من التخمينات الأخرى حول توزيع الأعداد الأولية، لكن لم يتم إثبات أي منها حتى الآن.
استخدامات الأعداد الأولية
تستخدم الأعداد الأولية في العديد من التطبيقات العملية، بما في ذلك:
التشفير: تستخدم الأعداد الأولية في العديد من خوارزميات التشفير، مثل RSA.
اختبار البدائية: تستخدم الأعداد الأولية لاختبار ما إذا كان عدد صحيح معين بدائيًا أم لا.
توليد الأعداد العشوائية: تُستخدم الأعداد الأولية لتوليد أعداد عشوائية.
تصميم الشفرات: تُستخدم الأعداد الأولية في تصميم الشفرات المستخدمة في الاتصالات.
خاتمة
الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية أكبر من 1 لا يمكن كتابتها كحاصل ضرب عددين أصغر. يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، وقد درسها علماء الرياضيات لقرون. تستخدم الأعداد الأولية في العديد من التطبيقات العملية، بما في ذلك التشفير واختبار البدائية وتوليد الأعداد العشوائية وتصميم الشفرات.