التوابع هي علاقات رياضية تربط بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات. المدخل هو العنصر الذي يتم إدخاله في الدالة، والمخرج هو العنصر الذي يتم إخراجه من الدالة. يمكن تمثيل الدالة باستخدام رسم بياني أو جدول.
أنواع التوابع
الوظائف الخطية هي دالة يكون رسمها البياني خط مستقيم. المعادلة العامة للدالة الخطية هي:
“`
y = mx + b
“`
حيث m هي ميل الخط و b هي الاعتراض y.
الوظائف التربيعية هي دالة يكون رسمها البياني مكافئًا. المعادلة العامة للدالة التربيعية هي:
“`
y = ax^2 + bx + c
“`
حيث a، b، و c هي أعداد حقيقية.
الوظائف الكوبية هي دالة يكون رسمها البياني مكعبًا. المعادلة العامة للدالة الكوبية هي:
“`
y = ax^3 + bx^2 + cx + d
“`
حيث a، b، c، و d هي أعداد حقيقية.
الوظائف المنطقية هي الدالة التي تربط بين متغيرين منطقيين، مثل المتغيرين “صحيح” و “خطأ”.
الوظائف الدورية هي الوظائف التي يتكرر رسمها البياني بعد فترة زمنية معينة.
الوظائف الزوجية هي الدالة التي يكون رسمها البياني متماثلًا حول محور الصادات.
الوظائف الفردية هي الدالة التي يكون رسمها البياني متماثلًا حول منتصف النقطة.
خصائص التوابع
المدى هو مجموعة جميع المخرجات الممكنة للدالة.
النطاق هو مجموعة جميع المدخلات الممكنة للدالة.
القطبية هي أدنى قيمة للمخرج.
القمة هي أعلى قيمة للمخرج.
الفترات المتزايدة هي الفترات الزمنية التي يكون فيها رسم الدالة متزايدًا.
الفترات المتناقصة هي الفترات الزمنية التي يكون فيها رسم الدالة متناقضًا.
تطبيقات التوابع
تستخدم التوابع في العديد من المجالات، مثل:
الرياضيات
الفيزياء
الهندسة
علوم الحاسوب
الاقتصاد
إدارة الأعمال
حل مسائل التوابع
لحل مسائل التوابع، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. قراءة المسألة بعناية وفهمها.
2. تحديد الدالة التي تربط بين المتغيرات في المسألة.
3. استبدال قيمة المتغير المعطى في الدالة.
4. حساب قيمة المتغير المطلوب.
أمثلة على مسائل التوابع
مثال 1: إذا كانت الدالة f(x) = 2x + 1، فأوجد قيمة f(3).
الحل:
1. قراءة المسألة بعناية وفهمها.
2. تحديد الدالة التي تربط بين المتغيرات في المسألة.
3. استبدال قيمة المتغير المعطى في الدالة.
4. حساب قيمة المتغير المطلوب.
مثال 2: إذا كانت الدالة g(x) = x^2 – 2x + 1، فأوجد أصفار الدالة.
الحل:
1. قراءة المسألة بعناية وفهمها.
2. تحديد الدالة التي تربط بين المتغيرات في المسألة.
3. حساب أصفار الدالة.
4. تتكون أصفار الدالة من النقطتين (1، 0) و (1، 0).
خاتمة
التوابع هي علاقات رياضية تربط بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات. تستخدم التوابع في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والفيزياء والهندسة وعلوم الحاسوب والاقتصاد وإدارة الأعمال. يمكن حل مسائل التوابع باتباع الخطوات التالية: قراءة المسألة بعناية وفهمها، تحديد الدالة التي تربط بين المتغيرات في المسألة، استبدال قيمة المتغير المعطى في الدالة، وحساب قيمة المتغير المطلوب.