تمثيل الدوال النسبية بيانياً هو طريقة لتصوير العلاقة بين متغيرين اثنين في تمثيل بياني. والدوال النسبية هي دوال يمكن كتابتها في صورة كسر لمتعددين.
وتُستخدم الرسوم البيانية للدوال النسبية على نطاق واسع في الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا. ويمكن استخدامها لتوضيح العلاقة بين المتغيرات، ودراسة التغييرات في العلاقة، والتنبؤ بالقيم المستقبلية.
التمثيل البياني للدوال النسبية من الدرجة الأولى
المقدمة:
الدوال النسبية من الدرجة الأولى هي دوال يمكن كتابتها في صورة \(y = mx + b\)، حيث \(m\) و\(b\) ثابتان.
الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الأولى:
الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الأولى هو خط مستقيم. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد نقطة على الخط المستقيم.
3. رسم خط مستقيم يمر عبر النقطة المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الأولى:
ميل الخط المستقيم يساوي \(m\).
نقطة التقاطع مع المحور الصادي تساوي \(b\).
الخط المستقيم يمر عبر نقطة الأصل إذا كان \(b = 0\).
التمثيل البياني للدوال النسبية من الدرجة الثانية
المقدمة:
الدوال النسبية من الدرجة الثانية هي دوال يمكن كتابتها في صورة \(y = ax^2 + bx + c\)، حيث \(a\)، و\(b\)، و\(c\) ثابتات.
الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الثانية:
الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الثانية هو منحنى مكافئ. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد نقطة على المنحنى المكافئ.
3. رسم منحنى مكافئ يمر عبر النقطة المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية من الدرجة الثانية:
قمة المنحنى المكافئ هي النقطة التي يكون فيها ميل المنحنى المكافئ صفراً.
يمكن أن يكون المنحنى المكافئ مفتوحًا لأعلى أو لأسفل، وذلك حسب قيمة \(a\).
يمكن أن يكون المنحنى المكافئ متماثلاً أو غير متماثل، وذلك حسب قيمة \(b\).
التمثيل البياني للدوال النسبية الكسرية
المقدمة:
الدوال النسبية الكسرية هي دوال يمكن كتابتها في صورة \(y = \frac{p(x)}{q(x)}\)، حيث \(p(x)\) و\(q(x)\) متعددات حدود.
الرسم البياني للدالة النسبية الكسرية:
الرسم البياني للدالة النسبية الكسرية هو منحنى. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد بعض النقاط على المنحنى.
3. رسم منحنى يمر عبر النقاط المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية الكسرية:
يمكن أن يكون المنحنى متزايدًا أو متناقصًا، وذلك حسب قيمة \(p(x)\) و\(q(x)\).
يمكن أن يكون للمنحنى نقاط حرجة، وهي النقاط التي يكون فيها ميل المنحنى غير معرف.
يمكن أن يكون للمنحنى خطوط مقاربة، وهي الخطوط المستقيمة التي تقترب من المنحنى عند اللانهاية.
التمثيل البياني للدوال النسبية الجذرية
المقدمة:
الدوال النسبية الجذرية هي دوال يمكن كتابتها في صورة \(y = \sqrt[n]{p(x)}\)، حيث \(n\) عدد صحيح موجب و\(p(x)\) متعددة حدود.
الرسم البياني للدالة النسبية الجذرية:
الرسم البياني للدالة النسبية الجذرية هو منحنى. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد بعض النقاط على المنحنى.
3. رسم منحنى يمر عبر النقاط المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية الجذرية:
يمكن أن يكون المنحنى متزايدًا أو متناقصًا، وذلك حسب قيمة \(p(x)\).
يمكن أن يكون للمنحنى نقطة حرجة، وهي النقطة التي يكون فيها ميل المنحنى غير معرف.
يمكن أن يكون للمنحنى خطوط مقاربة، وهي الخطوط المستقيمة التي تقترب من المنحنى عند اللانهاية.
التمثيل البياني للدوال النسبية اللوغاريتمية
المقدمة:
الدوال النسبية اللوغاريتمية هي دوال يمكن كتابتها في صورة \(y = \log_a{x}\)، حيث \(a\) عدد موجب غير يساوي لـ \(1\).
الرسم البياني للدالة النسبية اللوغاريتمية:
الرسم البياني للدالة النسبية اللوغاريتمية هو منحنى. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد بعض النقاط على المنحنى.
3. رسم منحنى يمر عبر النقاط المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية اللوغاريتمية:
المنحنى متزايد دائمًا.
المنحنى يمر عبر نقطة \((1, 0)\).
المنحنى له خط مقارب أفقي عند \(y = -\infty\).
التمثيل البياني للدوال النسبية الدورية
المقدمة:
الدوال النسبية الدورية هي دوال تتكرر قيمها بعد فترة زمنية معينة.
الرسم البياني للدالة النسبية الدورية:
الرسم البياني للدالة النسبية الدورية هو منحنى يتكرر بعد فترة زمنية معينة. ويمكن رسمه باتباع الخطوات التالية:
1. رسم المحورين السيني والصادي بشكل عمودي على بعضهما البعض.
2. تحديد بعض النقاط على المنحنى.
3. رسم منحنى يمر عبر النقاط المحددة.
خصائص الرسم البياني للدالة النسبية الدورية:
المنحنى متكرر بعد فترة زمنية معينة.
المنحنى له قيم عظمى وقيم صغرى.
يمكن أن يكون المنحنى متماثلاً أو غير متماثل.
الخاتمة
يمثل الرسم البياني للدالة النسبية العلاقة بين متغيرين اثنين بشكل مرئي. ويمكن استخدام الرسوم البيانية للدوال النسبية لدراسة العلاقة بين المتغيرات، والتنبؤ بالقيم المستقبلية، وحل المعادلات.