مقدمة
الأعداد النسبية هي أرقام يمكن التعبير عنها بكسر، حيث يكون البسط صحيحًا والمقام صحيحًا موجبًا. يُرمز إلى الأعداد النسبية عادةً بالرمز “Q”، ويتم وضعها بين مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الحقيقية. تتميز الأعداد النسبية بالعديد من الخصائص، بما في ذلك أنها مجموعة كثيفة، أي أنها تحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام بين أي رقمين متتاليين. كما أنها مجموعة مرتبة، أي يمكن ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي.
خصائص ومميزات الأعداد النسبية:
يمكن التعبير عنها على صورة كسور a/b، حيث يكون a وb عددان صحيحان.
تشمل الأعداد الصحيحة وجزءًا من الأعداد العشرية.
متكافئة إذا كان حاصل قسمة بسط الكسر على مقامه يساوي حاصل قسمة بسط الكسر الآخر على مقامه.
كثيفة، مما يعني أنه يوجد دائمًا عدد نسبي بين أي عددين نسبيين آخرين.
مرتبة، مما يعني أنه يمكن ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي.
يمكن إضافتها، طرحها، ضربها، وقسمتها وفقًا لقواعد العمليات الحسابية المعتادة.
تخضع لقوانين التوزيعية والترابطية والتبديلية.
تحتوي الأرقام النسبية على العديد من الخصائص المشتركة مع الأعداد الصحيحة، بما في ذلك أنها تُعرف بأنها قابلة للجمع والطرح والضرب والقسمة، كما يمكن مقارنتها مع بعضها البعض.
استخدامات الأعداد النسبية:
تُستخدم الأعداد النسبية في العديد من المجالات المختلفة، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والكيمياء والاقتصاد.
تستخدم في التعبير عن النسب والكسور، وفي حساب المتوسطات والنسب المئوية.
تستخدم في قياس الأطوال والمساحات والأحجام، وفي حساب الزوايا والسرعات والتسارعات.
العمليات الحسابية على الأعداد النسبية:
الجمع والطرح: يمكن إضافة أو طرح عددين نسبيين a/b وc/d عن طريق حساب حاصل جمع أو طرح البسط مع الحفاظ على المقام، أي (a/b) + (c/d) = (ad + bc)/bd.
الضرب: يمكن ضرب عددين نسبيين a/b وc/d عن طريق ضرب البسطين والمقامين معًا، أي (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd).
القسمة: يمكن قسمة عددين نسبيين a/b وc/d عن طريق عكس الكسر الثاني وضربه في الأول، أي (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = ad/bc.
تطبيقات الأعداد النسبية في الحياة اليومية:
تُستخدم الأعداد النسبية في العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية، بما في ذلك:
في الطبخ، تُستخدم الأعداد النسبية لقياس المكونات وتحديد النسب المناسبة للمكونات المختلفة في الوصفة.
في البناء، تُستخدم الأعداد النسبية لقياس الأبعاد وتحديد الزوايا المناسبة للمباني والهياكل المختلفة.
في التجارة، تُستخدم الأعداد النسبية لتحديد الأسعار وتحديد النسب المناسبة للخصومات والعروض الترويجية.
خاتمة:
الأعداد النسبية هي مجموعة مهمة من الأرقام تُستخدم في العديد من المجالات المختلفة. تتميز الأعداد النسبية بالعديد من الخصائص، بما في ذلك أنها مجموعة كثيفة ومرتبة وقابلة للجمع والطرح والضرب والقسمة. تُستخدم الأعداد النسبية في العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية، بما في ذلك في الطبخ والبناء والتجارة.