مقدمة
المثلثات المتطابقة هي مثلثات لها نفس الشكل والحجم والمقاس. بعبارة أخرى، يمكن وضع أي مثلث متطابق فوق آخر بحيث يتطابق تمامًا. هناك عدة طرق لإثبات أن المثلثات متطابقة، بما في ذلك استخدام نظرية ضلع-الضلع-الضلع (SSS)، ونظرية الضلع-الزاوية-الضلع (SAS)، ونظرية الزاوية-الزاوية-الضلع (ASA).
1. نظرية ضلع-الضلع-الضلع (SSS)
تنص نظرية ضلع-الضلع-الضلع (SSS) على أن المثلثات متطابقة إذا كانت أضلاعها الثلاثة متطابقة. بعبارة أخرى، إذا كان للمثلثين أ نفس الطول، ب نفس الطول، وج نفس الطول، فإن المثلثين متطابقان.
أمثلة:
المثلثان التاليان متطابقان لأن أضلاعهما الثلاثة متطابقة:
“`
△ABC و △DEF
“`
أ = د = 6 سم
ب = هـ = 8 سم
ج = و = 10 سم
المثلثان التاليان متطابقان أيضًا لأن أضلاعهما الثلاثة متطابقة:
“`
△GHI و △JKL
“`
غ = ج = 3 سم
ح = ك = 4 سم
ط = ل = 5 سم
2. نظرية الضلع-الزاوية-الضلع (SAS)
تنص نظرية الضلع-الزاوية-الضلع (SAS) على أن المثلثات متطابقة إذا كان لها ضلعان متطابقان والزاوية بينهما متطابقة. بعبارة أخرى، إذا كان للمثلثين ضلعان متطابقان، والزاوية بينهما متطابقة، فإن المثلثين متطابقان.
أمثلة:
المثلثان التاليان متطابقان لأن لهما ضلعين متطابقين والزاوية بينهما متطابقة:
“`
△ABC و △DEF
“`
أ = د = 6 سم
ب = هـ = 8 سم
زاوية ج = زاوية ف = 30 درجة
المثلثان التاليان متطابقان أيضًا لأن لهما ضلعين متطابقين والزاوية بينهما متطابقة:
“`
△GHI و △JKL
“`
غ = ج = 3 سم
ح = ك = 4 سم
زاوية ط = زاوية ل = 45 درجة
3. نظرية الزاوية-الزاوية-الضلع (ASA)
تنص نظرية الزاوية-الزاوية-الضلع (ASA) على أن المثلثات متطابقة إذا كانت لها زاويتان متطابقتان والضلع بينهما متطابق. بعبارة أخرى، إذا كان للمثلثين زاويتان متطابقتان، والضلع بينهما متطابق، فإن المثلثين متطابقان.
أمثلة:
المثلثان التاليان متطابقان لأن لهما زاويتين متطابقتين والضلع بينهما متطابق:
“`
△ABC و △DEF
“`
زاوية أ = زاوية د = 60 درجة
زاوية ب = زاوية هـ = 45 درجة
ب = هـ = 8 سم
المثلثان التاليان متطابقان أيضًا لأن لهما زاويتين متطابقتين والضلع بينهما متطابق:
“`
△GHI و △JKL
“`
زاوية غ = زاوية ج = 30 درجة
زاوية ط = زاوية ل = 45 درجة
ح = ك = 4 سم
4. استخدام المثلثات المتطابقة في الهندسة
تستخدم المثلثات المتطابقة في العديد من التطبيقات الهندسية، بما في ذلك:
حساب المساحة والحجم للأشكال الهندسية الأخرى، مثل متوازي الأضلاع والمنشورات والهرم.
إيجاد الزوايا المفقودة في المثلثات والأشكال الهندسية الأخرى.
رسم الأشكال الهندسية المتطابقة.
إثبات النظريات الهندسية.
5. الخصائص الأخرى للمثلثات المتطابقة
بالإضافة إلى خصائصها الأساسية، تتمتع المثلثات المتطابقة بالعديد من الخصائص الأخرى، بما في ذلك:
لها نفس الزوايا المتقابلة.
لها نفس الارتفاعات.
لها نفس الدوائر المحيطة.
لها نفس الدوائر الداخلية.
لها نفس النقط المركزية.
6. متى يمكن أن تكون المثلثات غير متطابقة؟
هناك العديد من الحالات التي لا تكون فيها المثلثات متطابقة، على الرغم من أنها قد تبدو متطابقة للوهلة الأولى. على سبيل المثال، المثلثان التاليان غير متطابقين:
“`
△ABC و △DEF
“`
أ = د = 6 سم
ب = هـ = 8 سم
ج = و = 10 سم
لكن زاوية ج ≠ زاوية و
المثلثان التاليان أيضًا غير متطابقين:
“`
△GHI و △JKL
“`
غ = ج = 3 سم
ح = ك = 4 سم
ط = ل = 5 سم
لكن زاوية غ ≠ زاوية ج
7. الخاتمة
المثلثات المتطابقة هي مثلثات لها نفس الشكل والحجم والمقاس. يمكن استخدام المثلثات المتطابقة لحساب المساحة والحجم للأشكال الهندسية الأخرى، وإيجاد الزوايا المفقودة في المثلثات والأشكال الهندسية الأخرى، ورسم الأشكال الهندسية المتطابقة، وإثبات النظريات الهندسية.