بحث عن كثيرات الحدود ودوالها ويكيبيديا

المقدمة:

كثيرات الحدود هي تعبيرات رياضية تتكون من متغيرات وأرقام ثابتة، متصلة بعلامات الجمع والطرح والضرب. يتم استخدامها في العديد من المجالات، بما في ذلك الجبر والتحليل والهندسة.

1- تعريف كثير الحدود:

– متعدد الحدود هو تعبير رياضي يتكون من متغير واحد أو أكثر ويتم رفع كل متغير إلى قوة عدد صحيح غير سالب.

– صيغة كثيرة الحدود العامة هي: $$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$

– حيث $a_n$, $a_{n-1}$, …, $a_1$, $a_0$ أعداد ثابتة تسمى معاملات كثير الحدود و $n$ هي الدرجة العالية لكثير الحدود.

2- أنواع كثيرات الحدود:

– كثير الحدود أحادي المتغير: هو كثير حدود يحتوي على متغير واحد فقط.

– كثير الحدود متعدد المتغيرات: هو كثيرة حدود تحتوي على أكثر من متغير واحد.

– كثير الحدود المتجانس: هو كثير حدود تكون فيه جميع الحدود من نفس الدرجة.

– كثير الحدود غير المتجانس: هو كثير حدود تكون فيه الحدود من درجات مختلفة.

3- درجة كثير الحدود:

– درجة كثيرة الحدود هو أعلى قوة يتردد فيها المتغير في كثير الحدود.

– درجة كثير الحدود $$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$ هي $n$.

4- جذر كثير الحدود:

– جذر كثير الحدود هو قيمة المتغير التي تجعل قيمة كثير الحدود تساوي صفرًا.

– لإيجاد جذور كثير الحدود، يمكن استخدام طرق مختلفة مثل التحليل، والتجربة، والتقريب.

5- خواص كثيرات الحدود:

– كثيرات الحدود مغلقة تحت العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة.

– كل كثير حدود يمكن كتابته على شكل حاصل ضرب كثيرات الحدود الخطية.

– كل كثير حدود له جذر واحد على الأقل.

6- تطبيقات كثيرات الحدود:

– تستخدم كثيرات الحدود في مجالات عديدة، منها:

– الرياضيات: في الجبر والتحليل والهندسة.

– العلوم: في الفيزياء والكيمياء والاقتصاد.

– الهندسة: في الهندسة الميكانيكية والكهربائية والمدنية.

7- دالة كثيرة الحدود:

– دالة كثيرة الحدود هي دالة يتم تعريفها بواسطة كثير حدود.

– دالة كثيرة الحدود تكون مستمرة في جميع القيم الحقيقية للمتغير.

– مشتق دالة كثيرة الحدود هو دالة كثيرة الحدود من درجة أقل.

الخلاصة:

كثيرات الحدود هي أدوات رياضية قوية تستخدم في العديد من المجالات. إنها مفيدة لحل مجموعة متنوعة من المشاكل، بما في ذلك إيجاد جذور الدوال، وتحديد مساحات الأشكال، ونمذجة البيانات.