تعريف البرهان

البرهان هو الحجة القطعية التي لا تقبل الشك، وهو نوع من الاستدلال العقلي الذي يستخدم لإثبات صحة قضية أو نفيها. ويتم ذلك من خلال استخدام مقدمات صحيحة ومنطقية تؤدي إلى نتيجة صحيحة. ويمكن أن يكون البرهان استنباطيًا أو استقرائيًا.

أنواع البرهان

البرهان الاستنباطي: هو نوع من البرهان الذي يبدأ من مقدمات عامة وينتهي باستنتاج خاص. ومن الأمثلة على البرهان الاستنباطي: “كل الكلاب ثدييات، وجميع الثدييات لها شعر، إذن جميع الكلاب لها شعر”.

البرهان الاستقرائي: هو نوع من البرهان الذي يبدأ من مقدمات خاصة وينتهي باستنتاج عام. ومن الأمثلة على البرهان الاستقرائي: “رأيت أن جميع الكلاب التي قابلتهم لها شعر، إذن يجب أن يكون لجميع الكلاب شعر”.

مكونات البرهان

يتكون البرهان من ثلاثة أجزاء رئيسية:

المقدمة الكبرى: وهي القضية العامة التي يتم استخدامها لإثبات صحة قضية أخرى.

المقدمة الصغرى: وهي القضية الخاصة التي يتم إثبات صحتها باستخدام المقدمة الكبرى.

النتيجة: وهي القضية التي يتم استنتاجها من المقدمتين الكبرى والصغرى.

شروط البرهان

يجب أن يتوفر في البرهان ثلاثة شروط رئيسية ليكون صحيحًا:

صحة المقدمات: يجب أن تكون المقدمات صحيحة ومنطقية.

ارتباط المقدمات بالنتيجة: يجب أن تكون المقدمات مرتبطة بالنتيجة ومنطقية.

عدم وجود تناقض: لا يجب أن يوجد أي تناقض بين المقدمات والنتيجة.

أنواع البرهان

البرهان المباشر أو البرهان من المقدمة إلى النتيجة: البرهان المباشر هو الذي يبدأ من مقدمات صحيحة ومنطقية وينتهي باستنتاج صحيح.

البرهان غير المباشر أو البرهان بالمخالفة أو البرهان من النتيجة إلى المقدمة: البرهان غير المباشر هو الذي يبدأ من النتيجة المراد إثباتها ويفترض صحة نقيضها، ومن ثم يستخدم البرهان المباشر لإثبات أن نقيض النتيجة يؤدي إلى تناقض، مما يعني أن النتيجة الأصلية صحيحة.

خطوات البرهان

بدءاً من المقدمة الكبرى، والتي تعتبر الحقيقة العامة أو القانون الذي يحكم الموقف.

التقدم إلى المقدمة الصغري، والتي تتعلق بالحالة أو الموقف المحدد الذي يتم فحصه.

الاستنتاج من المقدمتين الكبرى والصغرى إلى النتيجة، والتي تعد البيان الذي يثبت صحة أو خطأ القضية.

أمثلة للبرهان

مثال على البرهان الاستنباطي: “كل الكلاب ثدييات، وجميع الثدييات لها شعر، إذن جميع الكلاب لها شعر”.

مثال على البرهان الاستقرائي: “رأيت أن جميع الكلاب التي قابلتهم لها شعر، إذن يجب أن يكون لجميع الكلاب شعر”.

مثال على البرهان المباشر: “إذا كان x = 5 و y = 10، إذن x + y = 15”.

مثال على البرهان غير المباشر: “إذا كان x = 5 و y = 10، فإن x + y لا يمكن أن يساوي 20، لأن هذا سيؤدي إلى تناقض”.

خاتمة

البرهان هو أداة قوية لإثبات صحة القضايا ونفيها، ويمكن استخدامه في العديد من المجالات، مثل الفلسفة والرياضيات والعلوم. ويمكن أن يكون البرهان استنباطيًا أو استقرائيًا، ويجب أن يتوفر فيه ثلاثة شروط رئيسية ليكون صحيحًا: صحة المقدمات وارتباط المقدمات بالنتيجة وعدم وجود تناقض.