مقدمة
معادلة برنولي هي معادلة رياضية تصف تدفق الموائع غير اللزجة غير القابلة للضغط، وهي مفيدة لحل العديد من المسائل المتعلقة بتدفق الموائع، مثل سرعة تدفق المائع وضغطه وارتفاعه.
مبدأ عمل معادلة برنولي
تنص معادلة برنولي على أن مجموع الضغط الديناميكي والضغط الثابت والضغط الهيدروليكي على طول خط تدفق المائع ثابت.
تطبيقات معادلة برنولي
تُستخدم معادلة برنولي في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:
تصميم الطائرات والأجنحة والأشرعة.
تصميم المضخات والأنابيب وأنظمة الري.
تصميم قنوات الري وشبكات الصرف الصحي.
تصميم السدود والجسور.
تصميم المحركات الهيدروليكية والهوائية.
اشتقاق معادلة برنولي
يمكن اشتقاق معادلة برنولي من قوانين نيوتن للحركة وقانون حفظ الطاقة.
معادلة برنولي في شكلها المختلف
يمكن كتابة معادلة برنولي في العديد من الأشكال المختلفة، والموجودة منها:
الشكل المتكامل:
$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gy_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gy_2$$
الشكل التفاضلي:
$$\frac{dP}{\rho}+\frac{v}{2}dv+gdz=0$$
الشكل الهيدروليكي:
$$H=z+\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}$$
قيود معادلة برنولي
توجد بعض القيود على استخدام معادلة برنولي، وهي:
يجب أن يكون المائع غير لزج.
يجب أن يكون المائع غير قابل للضغط.
يجب أن يكون التدفق ثابتًا.
يجب أن يكون التدفق أحادي البعد.
يجب أن تكون خطوط التيار مستقيمة.
خاتمة
معادلة برنولي هي معادلة قوية يمكن استخدامها لحل العديد من المسائل المتعلقة بتدفق الموائع. ومع ذلك، من المهم أن نكون على دراية بقيود المعادلة حتى نتمكن من استخدامها بشكل صحيح.