عبارة ملكه

عبارة ملكه

مقدمة

عبارة ملكه هي عبارة رياضية شهيرة تُستخدم في الرياضيات لحل المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية. وهي تنص على أن جذري أي معادلة جبرية من الدرجة الثانية يمكن إيجادهما باستخدام الصيغة التالية:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$

حيث `a` و `b` و `c` هي معاملات المعادلة الجبرية من الدرجة الثانية.

اشتقاق عبارة ملكه

يمكن اشتقاق عبارة ملكه باستخدام عدة طرق مختلفة.إحدى الطرق الأكثر شيوعًا هي استخدام طريقة إكمال المربع.

لإكمال المربع، نحتاج أولاً إلى إعادة ترتيب المعادلة الجبرية من الدرجة الثانية على النحو التالي:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

بعد ذلك، نضيف ونطرح مربع نصف معامل `b` إلى المعادلة، كما يلي:

$$ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 – c = 0$$

يمكن الآن كتابة المعادلة على النحو التالي:

$$a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 – c = 0$$

يمكن الآن تحليل العبارة الموجودة داخل الأقواس على أنها مربع ثنائي الحدود، كما يلي:

$$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 – c = 0$$

يمكن الآن إعادة ترتيب المعادلة وحلها كما يلي:

$$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = c – \left(\frac{b}{2a}\right)^2$$

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{c – \left(\frac{b}{2a}\right)^2}{a}$$

$$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{c – \left(\frac{b}{2a}\right)^2}{a}}$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$

تطبيقات عبارة ملكه

تُستخدم عبارة ملكه لحل العديد من المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية في الرياضيات والفيزياء والهندسة. تشمل بعض تطبيقات عبارة ملكه ما يلي:

إيجاد جذور معادلات الدرجة الثانية.

إيجاد قيم المتغيرات في المعادلات التربيعية.

إيجاد قيم الدوال التربيعية عند نقاط معينة.

إيجاد نقاط القطع بين المنحنيات التربيعية والخطوط المستقيمة.

إيجاد قيم المتغيرات في المعادلات التربيعية التي تصف الحركة المقذوفة.

خصائص عبارة ملكه

تتمتع عبارة ملكه بالعديد من الخصائص المفيدة، منها:

يمكن استخدام عبارة ملكه لحل أي معادلة جبرية من الدرجة الثانية.

يمكن استخدام عبارة ملكه لإيجاد جذور أي معادلة جبرية من الدرجة الثانية، سواء كانت حقيقية أو تخيلية.

يمكن استخدام عبارة ملكه لحل المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية التي تحتوي على متغيرات متعددة.

عيوب عبارة ملكه

على الرغم من فائدتها، إلا أن عبارة ملكه لها بعض العيوب، منها:

يمكن أن تكون عبارة ملكه معقدة إلى حد ما لحلها.

يمكن أن تكون عبارة ملكه غير دقيقة في بعض الحالات.

يمكن أن تؤدي عبارة ملكه إلى نتائج خاطئة إذا لم تُستخدم بشكل صحيح.

الخاتمة

عبارة ملكه هي أداة قوية لحل المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية. ومع ذلك، من المهم فهم خصائص عبارة ملكه وعيوبها من أجل استخدامها بشكل صحيح.