مساحة سطح المنشور والاسطوانة

مقدمة

مساحة السطح هي الكمية الإجمالية للمساحة التي تشغلها حدود الشكل. بالنسبة للمنشورات والأسطوانات، تتكون مساحة السطح من مساحة القواعد ومساحة السطوح الجانبية.

قواعد المنشور

قواعد المنشور هي الأشكال الثنائية الأبعاد التي تشكل نهايات المنشور. يمكن أن تكون القواعد أي مضلع، ولكن الأكثر شيوعًا هي القواعد المربعة والمستطيلة والمثلثية.

السطوح الجانبية للمنشور

السطوح الجانبية للمنشور هي الأشكال المستطيلة التي تربط بين القواعد. بالنسبة للمنشور ذي القاعدة المربعة أو المستطيلة، تكون جميع السطوح الجانبية متوازية. بالنسبة للمنشور ذي القاعدة المثلثية، تكون السطوح الجانبية متوازية ولكنها ليست متطابقة.

حساب مساحة سطح المنشور

لحساب مساحة سطح المنشور، نحتاج إلى معرفة مساحة القواعد ومساحة السطوح الجانبية.

مساحة القواعد: لحساب مساحة القاعدة، نستخدم نفس الصيغة التي نستخدمها لحساب مساحة الشكل الثنائي الأبعاد الذي يشكل القاعدة. على سبيل المثال، لحساب مساحة قاعدتي المربع، نستخدم الصيغة A = s^2، حيث s هو طول ضلع المربع.

مساحة السطوح الجانبية: لحساب مساحة السطح الجانبي، نستخدم الصيغة A = Ph، حيث P هو محيط القاعدة و h هو ارتفاع المنشور. على سبيل المثال، لحساب مساحة السطح الجانبي للمنشور ذي القاعدة المربعة، نستخدم الصيغة A = 4s h، حيث s هو طول ضلع القاعدة و h هو ارتفاع المنشور.

مساحة السطح الإجمالية: لحساب مساحة السطح الإجمالية للمنشور، نضيف مساحة القواعد إلى مساحة السطوح الجانبية. بعبارة أخرى، A = 2B + Ph، حيث B هي مساحة القاعدة و P هو محيط القاعدة و h هو ارتفاع المنشور.

قواعد الأسطوانة

قواعد الأسطوانة هي الأشكال الثنائية الأبعاد التي تشكل نهايات الأسطوانة. يمكن أن تكون القواعد أي مضلع، ولكن الأكثر شيوعًا هي القواعد الدائرية.

السطح الجانبي للأسطوانة

السطح الجانبي للأسطوانة هو الشكل المستطيل الذي يربط بين القواعد. بالنسبة للأسطوانة ذات القاعدة الدائرية، يكون السطح الجانبي متساوٍ في الارتفاع.

حساب مساحة سطح الأسطوانة

لحساب مساحة سطح الأسطوانة، نحتاج إلى معرفة مساحة القواعد ومساحة السطح الجانبي.

مساحة القواعد: لحساب مساحة القاعدة، نستخدم نفس الصيغة التي نستخدمها لحساب مساحة الشكل الثنائي الأبعاد الذي يشكل القاعدة. على سبيل المثال، لحساب مساحة قاعدة الأسطوانة الدائرية، نستخدم الصيغة A = πr^2، حيث r هو نصف قطر القاعدة.

مساحة السطح الجانبي: لحساب مساحة السطح الجانبي، نستخدم الصيغة A = 2πrh، حيث r هو نصف قطر القاعدة و h هو ارتفاع الأسطوانة.

مساحة السطح الإجمالية: لحساب مساحة السطح الإجمالية للأسطوانة، نضيف مساحة القواعد إلى مساحة السطح الجانبي. بعبارة أخرى، A = 2B + 2πrh، حيث B هي مساحة القاعدة و r هو نصف قطر القاعدة و h هو ارتفاع الأسطوانة.

الخلاصة

مساحة سطح المنشور والأسطوانة هي الكمية الإجمالية للمساحة التي تشغلها حدود الشكل. بالنسبة للمنشور، تتكون مساحة السطح من مساحة القاعدتين ومساحة السطوح الجانبية. بالنسبة للأسطوانة، تتكون مساحة السطح من مساحة القاعدتين ومساحة السطح الجانبي. لحساب مساحة سطح المنشور أو الأسطوانة، نحتاج إلى معرفة مساحة القواعد ومساحة السطوح الجانبية.