مقدمة
الأسطوانة هي شكل ثلاثي الأبعاد تتكون من سطح منحني محاط بدائرتين متطابقتين في مستويات موازية. يتم تحديد حجم الأسطوانة من خلال ثلاثة أبعاد: الطول والقطر والارتفاع. يمكن استخدام هذه الأبعاد لحساب مساحة الأسطوانة باستخدام الصيغ التالية:
مساحة السطح الجانبي للأسطوانة:
“`
A = 2πrh
“`
حيث:
A هي مساحة السطح الجانبي للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
h هو ارتفاع الأسطوانة.
مساحة القاعدتين الدائريتين للأسطوانة:
“`
A = πr²
“`
حيث:
A هي مساحة القاعدة الدائرية للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر القاعدة الدائرية للأسطوانة.
مساحة السطح الكلية للأسطوانة:
“`
A = 2πrh + 2πr²
“`
حيث:
A هي مساحة السطح الكلية للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
h هو ارتفاع الأسطوانة.
حساب مساحة الأسطوانة
لحساب مساحة الأسطوانة، تحتاج إلى معرفة ثلاثة أبعاد: الطول والقطر والارتفاع. بمجرد أن تعرف هذه الأبعاد، يمكنك استخدام الصيغ التالية لحساب مساحة الأسطوانة:
1. حساب مساحة السطح الجانبي للأسطوانة:
“`
A = 2πrh
“`
حيث:
A هي مساحة السطح الجانبي للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
h هو ارتفاع الأسطوانة.
على سبيل المثال، إذا كانت الأسطوانة يبلغ نصف قطر قاعدتها 5 سم وارتفاعها 10 سم، فإن مساحة السطح الجانبي للأسطوانة هي:
“`
A = 2π(5 سم)(10 سم) = 100π سم²
“`
2. حساب مساحة القاعدتين الدائريتين للأسطوانة:
“`
A = πr²
“`
حيث:
A هي مساحة القاعدة الدائرية للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر القاعدة الدائرية للأسطوانة.
على سبيل المثال، إذا كانت الأسطوانة يبلغ نصف قطر قاعدتها 5 سم، فإن مساحة القاعدة الدائرية للأسطوانة هي:
“`
A = π(5 سم)² = 25π سم²
“`
3. حساب مساحة السطح الكلية للأسطوانة:
“`
A = 2πrh + 2πr²
“`
حيث:
A هي مساحة السطح الكلية للأسطوانة.
π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
r هو نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
h هو ارتفاع الأسطوانة.
على سبيل المثال، إذا كانت الأسطوانة يبلغ نصف قطر قاعدتها 5 سم وارتفاعها 10 سم، فإن مساحة السطح الكلية للأسطوانة هي:
“`
A = 2π(5 سم)(10 سم) + 2π(5 سم)² = 100π سم² + 50π سم² = 150π سم²
“`
خاتمة
مساحة الأسطوانة هي مقياس لمدى اتساع سطح الأسطوانة. يمكن استخدام مساحة الأسطوانة لحساب حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة التالية: