العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، والذي لا يمكن تحليله إلى جداء عددين أصغر منه. أي أن العدد الأولي لا يقبل القسمة بدون باقي إلا على نفسه وعلى الواحد، وهذا التعريف يستبعد الرقم 1 من الأعداد الأولية لأنه عدد طبيعي موجب لكنه ليس عددًا أوليًا. وبشكل عام، بالنسبة لأي عدد صحيح موجب أكبر من 1، فهو عدد أولي إذا وفقط إذا كان له بالضبط اثنان من المقسومات الموجبة المختلفة، وهما 1 والعدد نفسه.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي لبنة البناء الأساسية للأعداد الطبيعية.
لا يوجد عدد زوجي أولي باستثناء العدد 2.
يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.
لا يمكن التعبير عن أي عدد طبيعي موجب كجداء لأعداد أولية بطريقة وحيدة باستثناء العدد 1.
متسلسلة الأعداد الأولية هي متسلسلة متفرقة، أي لا يوجد نمط واضح لظهور الأعداد الأولية.
اختبارات الأعداد الأولية
هناك العديد من الاختبارات الاحتمالية للأعداد الأولية، والتي يمكن استخدامها لتحديد ما إذا كان رقم معين أوليًا أم لا. ومن أشهر هذه الاختبارات:
اختبار فيرما الصغير.
اختبار ميلر-رابين.
اختبار AKS.
تطبيقات الأعداد الأولية
تستخدم الأعداد الأولية في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:
تشفير البيانات.
فك تشفير البيانات.
اختبارات الأعداد.
نظرية الأعداد.
علم الكمبيوتر.
تاريخ الأعداد الأولية
كان علماء الرياضيات مهتمين بالأعداد الأولية منذ العصور القديمة. وظهر أول ذكر للأعداد الأولية في لوح بابلي يعود تاريخه إلى حوالي عام 1800 قبل الميلاد. وفي القرن الثالث قبل الميلاد، أثبت إقليدس أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية. وفي القرن التاسع عشر، طور عالم الرياضيات الفرنسي أدريان-ماري ليجاندر اختبارًا احتماليًا لتحديد ما إذا كان رقم معين أوليًا أم لا. وفي القرن العشرين، طور عالم الرياضيات الهندي سرينيفاسا رامانوجان العديد من الصيغ الجديدة للأعداد الأولية.
أهمية الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها أهمية كبيرة في العديد من المجالات، بما في ذلك:
الرياضيات.
علوم الكمبيوتر.
الفيزياء.
الكيمياء.
علم الأحياء.
خاتمة
الأعداد الأولية هي فئة مهمة من الأعداد الطبيعية لها العديد من الخصائص والتطبيقات المثيرة للاهتمام. ولا يزال علماء الرياضيات يدرسون الأعداد الأولية حتى يومنا هذا، وهناك العديد من المشكلات المفتوحة المتعلقة بها.