مقدمة
البراهين هي الحجج التي تستخدم لإثبات صحة قضية ما أو دحضها، وهي من أهم الأدوات التي يستخدمها المنطق والفلسفة والعلم. وهناك أنواع مختلفة من البراهين، لكل منها قواعده الخاصة ومنهجيته الخاصة.
البراهين المنطقية
البراهين المنطقية هي البراهين التي تعتمد على قواعد المنطق فقط، ولا تحتاج إلى أي معلومات خارجية. ومن أشهر أنواع البراهين المنطقية:
البرهان القياسي: وهو برهان يتكون من مقدمتين ونتيجة، حيث تكون النتيجة مستنبطة بشكل منطقي من المقدمتين. ومن الأمثلة على البرهان القياسي: كل البشر فانٍ، وسقراط إنسان، إذن سقراط فانٍ.
البرهان بالخلف: وهو برهان يفترض فيه عكس ما نريد إثباته، ثم يبين أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض، وبالتالي فإن النتيجة المطلوبة صحيحة. ومن الأمثلة على البرهان بالخلف: إذا كانت الأعداد الزوجية أكبر من الأعداد الفردية، فإن هناك عددًا زوجيًا أكبر من جميع الأعداد الفردية، ولكن هذا يؤدي إلى تناقض، لأن أي عدد زوجي أكبر من جميع الأعداد الفردية سيكون بالضرورة فرديًا، وبالتالي فإن الأعداد الزوجية لا يمكن أن تكون أكبر من الأعداد الفردية.
البرهان بالاستقراء: وهو برهان يعتمد على ملاحظة عدد كبير من الحالات المتشابهة، ثم استنتاج قاعدة عامة تنطبق على جميع الحالات. ومن الأمثلة على البرهان بالاستقراء: لاحظنا أن جميع أجسام الأرض تسقط إلى أسفل، وبالتالي فإننا نستنتج أن جميع أجسام الأرض تسقط إلى أسفل.
البراهين التجريبية
البراهين التجريبية هي البراهين التي تعتمد على الملاحظة والتجربة. ومن أشهر أنواع البراهين التجريبية:
البرهان بالتجربة: وهو برهان يتكون من خطوتين: الأولى هي إجراء تجربة تتحكم فيها جميع المتغيرات باستثناء المتغير المستقل، والثانية هي ملاحظة تأثير المتغير المستقل على المتغير التابع. ومن الأمثلة على البرهان بالتجربة: أجريت تجربة على مجموعة من النباتات، حيث قمت بتغيير كمية الماء التي يتلقاها كل نبات، ولاحظت أن النباتات التي تلقت كمية أكبر من الماء نمت بشكل أفضل من النباتات التي تلقت كمية أقل من الماء. وبالتالي، فإنني أستنتج أن كمية الماء تؤثر على نمو النباتات.
البرهان بالملاحظة: وهو برهان يتكون من خطوتين: الأولى هي إجراء ملاحظة دقيقة لظاهرة ما، والثانية هي استنتاج نمط أو قاعدة عامة من هذه الملاحظة. ومن الأمثلة على البرهان بالملاحظة: لاحظت أن أوراق الشجر تتغير لونها في الخريف، وبالتالي فإنني أستنتج أن تغير لون أوراق الشجر في الخريف هو ظاهرة طبيعية تحدث كل عام.
البراهين الرياضية
البراهين الرياضية هي البراهين التي تستخدم في الرياضيات لإثبات صحة قضية رياضية ما. ومن أشهر أنواع البراهين الرياضية:
البرهان الهندسي: وهو برهان يستخدم في الهندسة لإثبات صحة قضية هندسية ما، مثل مسلمة فيثاغورس التي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعَي طولي الضلعين الآخرين.
البرهان الجبري: وهو برهان يستخدم في الجبر لإثبات صحة قضية جبرية ما، مثل معادلة الدرجة الثانية التي تنص على أن حل معادلة من الدرجة الثانية هو:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
البرهان التحليلي: وهو برهان يستخدم في التحليل الرياضي لإثبات صحة قضية تحليلية ما، مثل قضية رول التي تنص على أنه إذا كانت دالة مستمرة على فاصل مغلق ومشتقة على الفاصل المفتوح، فإن هناك نقطة واحدة على الأقل في الفاصل حيث يكون مشتق الدالة مساويًا للصفر.
البراهين الفلسفية
البراهين الفلسفية هي البراهين التي تستخدم في الفلسفة لإثبات صحة قضية فلسفية ما. ومن أشهر أنواع البراهين الفلسفية:
البرهان الكلامي: وهو برهان يستخدم في علم الكلام لإثبات صحة عقيدة دينية ما، مثل برهان وجود الله الذي يستخدم لإثبات وجود الله.
البرهان الأخلاقي: وهو برهان يستخدم في الأخلاق لإثبات صحة قاعدة أخلاقية ما، مثل برهان حتمية الخير الذي يستخدم لإثبات أن الخير هو الغاية الوحيدة التي يجب أن يسعى إليها الإنسان.
البرهان المعرفي: وهو برهان يستخدم في نظرية المعرفة لإثبات صحة نظرية معرفية ما، مثل برهان التوافق الذي يستخدم لإثبات أن المعرفة هي التوافق بين العقل والواقع.
البراهين التاريخية
البراهين التاريخية هي البراهين التي تستخدم في التاريخ لإثبات صحة قضية تاريخية ما. ومن أشهر أنواع البراهين التاريخية:
البرهان الوثائقي: وهو برهان يعتمد على تحليل وثيقة تاريخية ما لإثبات صحة قضية تاريخية ما، مثل وثيقة الاستقلال الأمريكية التي تستخدم لإثبات أن الولايات المتحدة الأمريكية أعلنت استقلالها عن بريطانيا العظمى في عام 1776.
البرهان الاثري: وهو برهان يعتمد على تحليل آثار تاريخية ما لإثبات صحة قضية تاريخية ما، مثل آثار مدينة بومبي التي تستخدم لإثبات أن مدينة بومبي دمرت بسبب ثوران بركان فيزوف في عام 79 بعد الميلاد.
البرهان الشفهي: وهو برهان يعتمد على تحليل روايات شفوية تاريخية ما لإثبات صحة قضية تاريخية ما، مثل روايات شهود العيان على معركة واترلو التي تستخدم لإثبات أن معركة واترلو وقعت في عام 1815 بين نابليون بونابرت وقوات الحلفاء.
البراهين العلمية
البراهين العلمية هي البراهين التي تستخدم في العلوم لإثبات صحة نظرية علمية ما. ومن أشهر أنواع البراهين العلمية:
البرهان التجريبي: وهو برهان يعتمد على إجراء تجربة علمية لإثبات صحة نظرية علمية ما، مثل تجربة جاليليو جاليلي التي أسقط فيها كرة من أعلى برج بيزا لإثبات صحة نظريته في سقوط الأجسام.
البرهان الرياضي: وهو برهان يعتمد على استخدام الرياضيات لإثبات صحة نظرية علمية ما، مثل نظرية نيوتن في الجاذبية التي تستخدم الرياضيات لإثبات أن قوة الجاذبية بين جسمين تتناسب طرديًا مع كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما.
البرهان الحسابي: وهو برهان يعتمد على إجراء حسابات رياضية لإثبات صحة نظرية علمية ما، مثل نظرية أينشتاين في النسبية التي تستخدم الحسابات الرياضية لإثبات أن سرعة الضوء في الفراغ هي ثابتة ولا تتأثر بسرعة المصدر أو المشاهد.