بحث عن المتجهات في الرياضيات

مقدمة

المتجه هو كائن رياضي له مقدار واتجاه. يُستخدم لوصف موقع نقطة أو إزاحة أو سرعة أو قوة. المتجهات مفيدة جدًا في الفيزياء والهندسة ورسومات الكمبيوتر وغيرها من المجالات.

العمليات على المتجهات

هناك أربع عمليات رئيسية يمكن إجراؤها على المتجهات: الجمع والطرح والضرب القياسي والضرب المتجهي.

جمع المتجهات:

لفجمع متجهين، ببساطة نجمع مركباتهما المقابلة. على سبيل المثال، إذا كان المتجه الأول a = (1, 2, 3) والمتجه الثاني b = (4, 5, 6)، فإن المتجه الناتج c = a + b = (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9).

طرح المتجهات:

لطرح متجه من متجه آخر، ببساطة نطرح مركباتهما المقابلة. على سبيل المثال، إذا كان المتجه الأول a = (1, 2, 3) والمتجه الثاني b = (4, 5, 6)، فإن المتجه الناتج c = a – b = (1 – 4, 2 – 5, 3 – 6) = (-3, -3, -3).

الضرب القياسي للمتجهات:

الضرب القياسي لمتجهين هو رقم. يتم حسابه عن طريق ضرب مركبات المتجهين المقابلة وجمع النتائج. على سبيل المثال، إذا كان المتجه الأول a = (1, 2, 3) والمتجه الثاني b = (4, 5, 6)، فإن الضرب القياسي هو a ⋅ b = (1 × 4) + (2 × 5) + (3 × 6) = 4 + 10 + 18 = 32.

الضرب المتجهي للمتجهات:

الضرب المتجهي لمتجهين هو متجه. يتم حسابه عن طريق حساب المتحدد التالي:

“`

a × b = (a2b3 – a3b2, a3b1 – a1b3, a1b2 – a2b1)

“`

حيث a = (a1, a2, a3) و b = (b1, b2, b3). على سبيل المثال، إذا كان المتجه الأول a = (1, 2, 3) والمتجه الثاني b = (4, 5, 6)، فإن الضرب المتجهي هو a × b = (-3, 6, -3).

تطبيقات المتجهات

تستخدم المتجهات في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:

الفيزياء: تستخدم المتجهات لوصف الحركة والقوة والطاقة وغيرها من المفاهيم الفيزيائية.

الهندسة: تستخدم المتجهات لوصف النقاط والخطوط والأسطح وغيرها من الأشكال الهندسية.

رسومات الكمبيوتر: تستخدم المتجهات لإنشاء صور ثلاثية الأبعاد.

علم الحاسوب: تستخدم المتجهات لتمثيل البيانات في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مثل الرسومات والذكاء الاصطناعي.

الخاتمة

المتجهات هي أدوات رياضية قوية تستخدم في مجموعة متنوعة من التطبيقات. يمكن استخدامها لوصف الموقع والاتجاه والسرعة والقوة وغيرها من المفاهيم الفيزيائية. يمكن أيضًا استخدامها لتمثيل البيانات في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مثل الرسومات والذكاء الاصطناعي.