البحث عن المتجهات
المقدمة:
المتجه كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه. يتم استخدامه لوصف الحركة أو القوة أو أي كمية أخرى لها خصائص مماثلة.
1. مكونات المتجه:
– المتجه هو كمية متعددة المكونات.
– مكونات المتجه هي الإسقاطات القياسية للمتجه على محاور الإحداثيات.
– يمكن كتابة متجه في صورة مكوناته على النحو التالي:
“`
v = (v_x, v_y, v_z)
“`
حيث:
“`
v_x: مكونة المتجه على محور السينات.
v_y: مكونة المتجه على محور الصادات.
v_z: مكونة المتجه على محور الصادات.
“`
2. طول المتجه:
– طول المتجه هو مقدار المتجه.
– يتم حساب طول المتجه باستخدام الجذر التربيعي لمجموع مربعات مكوناته.
– يمكن التعبير عن طول المتجه بالعلاقة التالية:
“`
|v| = √(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)
“`
3. اتجاه المتجه:
– اتجاه المتجه هو الزاوية التي يصنعها المتجه مع محور الإحداثيات.
– يتم تحديد اتجاه المتجه باستخدام زاوية الميل وزاوية السمت.
– يمكن التعبير عن زاوية الميل وزاوية السمت بالعلاقات التالية:
“`
α = arctan(v_y / v_x)
φ = arctan(√(v_x^2 + v_y^2) / v_z)
“`
4. الجمع والطرح المتجهات:
– يتم جمع متجهين عن طريق جمع مكونات المتجهين بشكل منفصل.
– يتم طرح متجهين عن طريق طرح مكونات المتجهين بشكل منفصل.
– يمكن التعبير عن عملية الجمع والطرح المتجهات بالعلاقات التالية:
“`
u + v = (u_x + v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)
u – v = (u_x – v_x, u_y – v_y, u_z – v_z)
“`
5. الضرب النقطي للمتجهين:
– الضرب النقطي للمتجهين هو عملية رياضية تربط بين متجهين.
– يتم حساب الضرب النقطي للمتجهين عن طريق ضرب مكونات المتجهين بشكل منفصل وجمع النتائج.
– يمكن التعبير عن الضرب النقطي للمتجهين بالعلاقة التالية:
“`
u · v = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z
“`
6. الضرب المتجهي للمتجهين:
– الضرب المتجهي للمتجهين هو عملية رياضية تربط بين متجهين.
– يتم حساب الضرب المتجهي للمتجهين باستخدام قاعدة اليد اليمنى.
– يمكن التعبير عن الضرب المتجهي للمتجهين بالعلاقة التالية:
“`
u × v = (u_y v_z – u_z v_y, u_z v_x – u_x v_z, u_x v_y – u_y v_x)
“`
7. تطبيقات المتجهات:
– للمتجهات تطبيقات عديدة في مجالات الفيزياء والرياضيات والهندسة.
– يتم استخدام المتجهات في وصف الحركة والقوة والمجالات الكهرومغناطيسية.
– كما يتم استخدام المتجهات في الحوسبة والرسومات ثلاثية الأبعاد.
الاستنتاج:
المتجهات هي أدوات رياضية قوية يمكن استخدامها لوصف كميات فيزيائية مختلفة. كما أنها تستخدم في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والحوسبة.