مقدمة
التكامل المحدد هو عملية إيجاد مساحة المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة. يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب مساحة المنطقة الواقعة بين منحنيين، أو لحساب حجم الجسم المتولد عن دوران منحنى حول محور.
مفاهيم أساسية
الدالة: الدالة هي عبارة رياضية تربط بين متغيرين. في حالة التكامل المحدد، يكون المتغير المستقل هو x والمتغير التابع هو f(x).
المنحنى: المنحنى هو الرسم البياني للدالة.
المساحة: المساحة هي مقدار المنطقة التي تشغلها الشكل الهندسي.
الحجم: الحجم هو مقدار الفراغ الذي يشغله الجسم.
خطوات حساب التكامل المحدد
1. رسم المنحنى.
2. تقسيم المنحنى إلى مستطيلات صغيرة.
3. إيجاد مساحة كل مستطيل.
4. جمع مساحات جميع المستطيلات.
تطبيقات التكامل المحدد
حساب مساحة المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة.
حساب مساحة المنطقة الواقعة بين منحنيين.
حساب حجم الجسم المتولد عن دوران منحنى حول محور.
حساب طول القوس المنحنى.
حساب مركز كتلة الجسم.
الاستنتاج
التكامل المحدد هو أداة رياضية قوية لها العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد.
محتوى المقال
1. تعريف التكامل المحدد
التكامل المحدد هو عملية إيجاد مساحة المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة. ويمكن استخدام التكامل المحدد لحساب مساحة المنطقة الواقعة بين منحنيين، أو لحساب حجم الجسم المتولد عن دوران منحنى حول محور.
2. خطوات حساب التكامل المحدد
لحساب التكامل المحدد، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. رسم المنحنى.
2. تقسيم المنحنى إلى مستطيلات صغيرة.
3. إيجاد مساحة كل مستطيل.
4. جمع مساحات جميع المستطيلات.
3. التكامل المحدد ومساحة المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة
يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب مساحة المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة. وللقيام بذلك، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. رسم المنحنى.
2. تقسيم المنحنى إلى مستطيلات صغيرة.
3. إيجاد مساحة كل مستطيل.
4. جمع مساحات جميع المستطيلات.
4. التكامل المحدد ومساحة المنطقة الواقعة بين منحنيين
يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب مساحة المنطقة الواقعة بين منحنيين. وللقيام بذلك، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. رسم المنحنيين.
2. تقسيم المنطقة الواقعة بين المنحنيين إلى مستطيلات صغيرة.
3. إيجاد مساحة كل مستطيل.
4. جمع مساحات جميع المستطيلات.
5. التكامل المحدد وحجم الجسم المتولد عن دوران منحنى حول محور
يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب حجم الجسم المتولد عن دوران منحنى حول محور. وللقيام بذلك، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. رسم المنحنى.
2. إيجاد معادلة المنحنى.
3. إيجاد معدل تغير المنحنى.
4. إيجاد حجم الجسم المتولد عن دوران المنحنى حول محور.
6. التكامل المحدد وطول القوس المنحنى
يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب طول القوس المنحنى. وللقيام بذلك، يجب اتباع الخطوات التالية:
1. رسم المنحنى.
2. إيجاد معادلة المنحنى.
3. إيجاد معدل تغير المنحنى.
4. إيجاد طول القوس المنحنى.
7. التكامل المحدد ومركز كتلة الجسم
يمكن استخدام التكامل المحدد لحساب مركز كتلة الجسم. وللقيام بذلك، يجب اتباع الخطوات التالية: