المقدمة
يُعد الإعلان عن الثوابت من الأمور الهامة في الرياضيات والعلوم، حيث يُساعد على إيجاد قيم المتغيرات في المعادلات والمتباينات. وهناك العديد من الطرق المستخدمة في الإعلان عن الثوابت، والتي تختلف حسب نوع الثابت وعدد المتغيرات في المعادلة أو المتباينة.
طرق الإعلان عن الثوابت
1. الإعلان عن الثوابت في المعادلات الخطية
الطريقة الأولى: إذا كانت المعادلة الخطية تحتوي على متغير واحد فقط، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق طرح المتغير من كلا طرفي المعادلة.
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة الخطية هي:
“`
3x + 5 = 17
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق طرح 3x من كلا طرفي المعادلة، كما يلي:
“`
3x + 5 – 3x = 17 – 3x
“`
وبالتالي، نحصل على:
“`
5 = 17 – 3x
“`
وعندها يمكن إيجاد قيمة x عن طريق طرح 5 من كلا طرفي المعادلة.
الطريقة الثانية: إذا كانت المعادلة الخطية تحتوي على أكثر من متغير واحد، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق عزل أحد المتغيرات في أحد طرفي المعادلة.
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة الخطية هي:
“`
2x + 3y = 7
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق عزل المتغير y في الطرف الأيسر من المعادلة، كما يلي:
“`
2x + 3y – 3y = 7 – 3y
“`
وبالتالي، نحصل على:
“`
2x = 7 – 3y
“`
وعندها يمكن إيجاد قيمة x عن طريق قسمة كلا طرفي المعادلة على 2.
2. الإعلان عن الثوابت في المعادلات التربيعية
الطريقة الأولى: إذا كانت المعادلة التربيعية تحتوي على متغير واحد فقط، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام الصيغة التربيعية.
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة التربيعية هي:
“`
x^2 + 2x + 1 = 0
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام الصيغة التربيعية، كما يلي:
“`
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
“`
حيث a = 1، b = 2، c = 1.
وبالتالي، نحصل على:
“`
x = (-2 ± √(2^2 – 4 1 1)) / 2 1
“`
“`
x = (-2 ± √(4 – 4)) / 2
“`
“`
x = (-2 ± 0) / 2
“`
وعندها يكون لدينا حلان هما:
“`
x = -1
“`
“`
x = -1
“`
الطريقة الثانية: إذا كانت المعادلة التربيعية تحتوي على أكثر من متغير واحد، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام طريقة الإكمال إلى مربع كامل.
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة التربيعية هي:
“`
x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام طريقة الإكمال إلى مربع كامل، كما يلي:
“`
(x + y)^2 + 2(x + y) + 1 = 0
“`
“`
(x + y + 1)^2 = 0
“`
وعندها يكون لدينا حل واحد وهو:
“`
x + y + 1 = 0
“`
3. الإعلان عن الثوابت في المتباينات الخطية
الطريقة الأولى: إذا كانت المتباينة الخطية تحتوي على متغير واحد فقط، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق طرح المتغير من كلا طرفي المتباينة.
على سبيل المثال، إذا كانت المتباينة الخطية هي:
“`
3x + 5 > 17
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق طرح 3x من كلا طرفي المتباينة، كما يلي:
“`
3x + 5 – 3x > 17 – 3x
“`
وبالتالي، نحصل على:
“`
5 > 17 – 3x
“`
وعندها يمكن إيجاد قيمة x عن طريق طرح 5 من كلا طرفي المتباينة.
الطريقة الثانية: إذا كانت المتباينة الخطية تحتوي على أكثر من متغير واحد، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق عزل أحد المتغيرات في أحد طرفي المتباينة.
على سبيل المثال، إذا كانت المتباينة الخطية هي:
“`
2x + 3y ≤ 7
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق عزل المتغير y في الطرف الأيسر من المتباينة، كما يلي:
“`
2x + 3y – 3y ≤ 7 – 3y
“`
وبالتالي، نحصل على:
“`
2x ≤ 7 – 3y
“`
وعندها يمكن إيجاد قيمة x عن طريق قسمة كلا طرفي المتباينة على 2.
4. الإعلان عن الثوابت في المتباينات التربيعية
الطريقة الأولى: إذا كانت المتباينة التربيعية تحتوي على متغير واحد فقط، فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام الصيغة التربيعية.
على سبيل المثال، إذا كانت المتباينة التربيعية هي:
“`
x^2 + 2x + 1 > 0
“`
فيمكن الإعلان عن الثابت عن طريق استخدام الصيغة التربيعية، كما يلي: