مجموعه الاعداد النسبيه

مقدمة

مجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر من عددين صحيحين، حيث القاسم غير صفري. وبعبارة أخرى، فإن العدد النسبي هو عدد يمكن تمثيله كنسبة عددين صحيحين، مثل 3/4 أو 5/2 أو -7/8. وتُعرف أيضًا باسم الأعداد الكسرية، وهي مجموعة من الأعداد بين الأعداد الصحيحة، وتستخدم لتمثيل الأجزاء من الكل أو النسب بين الكميات. ويمكن تمثيل الأعداد النسبية إما على شكل كسر أو على شكل عدد عشري.

1. خصائص الأعداد النسبية

الأعداد النسبية مغلقة تحت الجمع والطرح. وهذا يعني أن حاصل جمع أو طرح عددين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

الأعداد النسبية مغلقة تحت الضرب والقسمة. وهذا يعني أن حاصل ضرب أو قسمة عددين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

الأعداد النسبية غير مغلقة تحت الجذر التربيعي. وهذا يعني أن الجذر التربيعي لعدد نسبي ليس دائمًا عددًا نسبيًا.

2. أنواع الأعداد النسبية

الأعداد النسبية الموجبة: وهي الأعداد النسبية التي تكون أكبر من الصفر.

الأعداد النسبية السالبة: وهي الأعداد النسبية التي تكون أقل من الصفر.

الأعداد النسبية الصفرية: وهي الأعداد النسبية التي تساوي الصفر.

3. تمثيل الأعداد النسبية

يمكن تمثيل الأعداد النسبية على شكل كسر من عددين صحيحين.

يمكن أيضًا تمثيل الأعداد النسبية على شكل عدد عشري.

يمكن أيضًا تمثيل الأعداد النسبية على شكل نسبة مئوية.

4. العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

الجمع والطرح: يمكن جمع أو طرح عددين نسبيين عن طريق جمع أو طرح البسطين معًا وترك المقام كما هو.

الضرب: يمكن ضرب عددين نسبيين عن طريق ضرب البسطين معًا وضرب المقامين معًا.

القسمة: يمكن قسمة عددين نسبيين عن طريق قسمة البسط على البسط والمقام على المقام.

5. الأعداد النسبية في الحياة اليومية

تُستخدم الأعداد النسبية في العديد من مجالات الحياة اليومية، مثل التجارة والمال والعلوم والهندسة.

تُستخدم الأعداد النسبية لقياس المسافات والزوايا والسرعة والتسارع والزمن وغيرها من الكميات.

تُستخدم الأعداد النسبية في التعبير عن النسب بين الكميات، مثل النسبة بين عدد الذكور والإناث في مجموعة سكانية أو النسبة بين عدد الأصوات التي حصل عليها مرشحان في انتخابات.

6. أهمية الأعداد النسبية

الأعداد النسبية هي أداة أساسية في الرياضيات ولها العديد من التطبيقات في مجالات العلوم والتكنولوجيا المختلفة.

تُستخدم الأعداد النسبية في حل العديد من المسائل الرياضية المعقدة.

تُستخدم الأعداد النسبية في تطوير النظريات الرياضية الجديدة.

7. خاتمة

مجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة مهمة من الأعداد لها العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة من الحياة. وهي مجموعة مغلقة تحت الجمع والطرح والضرب والقسمة، ويمكن تمثيلها على شكل كسر أو عدد عشري أو نسبة مئوية. تُستخدم الأعداد النسبية في العديد من مجالات الحياة اليومية، مثل التجارة والمال والعلوم والهندسة. وهي أداة أساسية في الرياضيات ولها العديد من التطبيقات في مجالات العلوم والتكنولوجيا المختلفة.