مقدمة:
الاسطوانة هي شكل ثلاثي الأبعاد تكون قاعدة الاسطوانة دائرة، وتكون جميع النقاط على سطح الاسطوانة على مسافة متساوية من محور الاسطوانة. وتتكون الاسطوانة من جانبين متطابقين، وقاعدتين دائريتين.
1- مساحة السطح الكلية للاسطوانة:
تتكون مساحة السطح الكلية للاسطوانة من مساحة السطح المنحني للاسطوانة ومساحة قاعدتي الاسطوانة.
تُحسب مساحة السطح المنحني للاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_c = 2\pi rh$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
تُحسب مساحة قاعدتي الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_b = \pi r^2$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
وبالتالي، تُحسب مساحة السطح الكلية للاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_{tot} = 2\pi rh + 2\pi r^2$$
2- مساحة السطح المنحني للاسطوانة:
تُحسب مساحة السطح المنحني للاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_c = 2\pi rh$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
تمثل مساحة السطح المنحني للاسطوانة مساحة السطح الجانبي للاسطوانة.
يُمكن أيضًا حساب مساحة السطح المنحني للاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_c = \pi d h$$
حيث d هو قطر قاعدة الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
3- مساحة قاعدتي الاسطوانة:
تُحسب مساحة قاعدتي الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_b = \pi r^2$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
تمثل مساحة قاعدتي الاسطوانة مساحة الدائرتين اللتين تشكلان قاعدتي الاسطوانة.
يُمكن أيضًا حساب مساحة قاعدتي الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$A_b = \frac{1}{4}\pi d^2$$
حيث d هو قطر قاعدة الاسطوانة.
4- حجم الاسطوانة:
يُحسب حجم الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$V = \pi r^2 h$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
يمثل حجم الاسطوانة مقدار المساحة التي تشغلها الاسطوانة في الفراغ.
يُمكن أيضًا حساب حجم الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$V = \frac{1}{4}\pi d^2 h$$
حيث d هو قطر قاعدة الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
5- ارتفاع الاسطوانة:
يُحسب ارتفاع الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$h = \frac{V}{\pi r^2}$$
حيث V هو حجم الاسطوانة و r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
يمثل ارتفاع الاسطوانة المسافة بين قاعدتي الاسطوانة.
يُمكن أيضًا حساب ارتفاع الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$h = \frac{4V}{\pi d^2}$$
حيث V هو حجم الاسطوانة و d هو قطر قاعدة الاسطوانة.
6- نصف قطر قاعدة الاسطوانة:
يُحسب نصف قطر قاعدة الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$r = \sqrt{\frac{A_b}{\pi}}$$
حيث A_b هي مساحة قاعدة الاسطوانة.
يمثل نصف قطر قاعدة الاسطوانة نصف قطر الدائرة التي تشكل قاعدة الاسطوانة.
يُمكن أيضًا حساب نصف قطر قاعدة الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$$
حيث V هو حجم الاسطوانة و h هو ارتفاع الاسطوانة.
7- قطر قاعدة الاسطوانة:
يُحسب قطر قاعدة الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$d = 2r$$
حيث r هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
يمثل قطر قاعدة الاسطوانة القطر الدائرة التي تشكل قاعدة الاسطوانة.
يُمكن أيضًا حساب قطر قاعدة الاسطوانة باستخدام الصيغة: $$d = \sqrt{\frac{4A_b}{\pi}}$$
حيث A_b هي مساحة قاعدة الاسطوانة.
خاتمة:
الاسطوانة هي شكل هندسي ثلاثي الأبعاد لها العديد من التطبيقات في الحياة العملية، مثل: أنابيب المياه والغاز، والأعمدة الدائرية، وخزانات الوقود، وغيرها. وقد درسنا في هذا المقال كيفية حساب مساحة السطح الكلية للاسطوانة، ومساحة السطح المنحني للاسطوانة، ومساحة قاعدتي الاسطوانة، وحجم الاسطوانة، وارتفاع الاسطوانة، ونصف قطر قاعدة الاسطوانة، وقطر قاعدة الاسطوانة.