ورقة عمل عن التوابع
مقدمة
التوابع هي دوال رياضية يتم تعريفها من خلال معادلة أو قاعدة تربط متغيرًا واحدًا أو أكثر بالمتغير التابع. يمكن استخدام التوابع لوصف مجموعة واسعة من العلاقات بين المتغيرات، بما في ذلك العلاقات الخطية والأسية واللوغاريتمية والدورية. تستخدم التوابع في العديد من المجالات، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء.
أولاً: تعريف التوابع
التابع هو دالة رياضية تربط متغيرًا واحدًا أو أكثر بالمتغير التابع. يُطلق على المتغير أو المتغيرات المستقلة اسم المدخلات، ويُطلق على المتغير التابع اسم الناتج. يمكن تمثيل التابع باستخدام معادلة أو قاعدة تربط المدخلات بالناتج.
ثانيًا: أنواع التوابع
هناك العديد من أنواع التوابع المختلفة، ولكل منها خصائصها الخاصة. بعض الأنواع الشائعة من التوابع تشمل:
التوابع الخطية: هي توابع تكون فيها العلاقة بين المدخلات والناتج خطية. وهذا يعني أن الرسم البياني للتابع هو خط مستقيم.
التوابع الأسية: هي توابع تكون فيها العلاقة بين المدخلات والناتج أسية. وهذا يعني أن الرسم البياني للتابع هو منحنى يزداد بسرعة.
التوابع اللوغاريتمية: هي توابع تكون فيها العلاقة بين المدخلات والناتج لوغاريتمية. وهذا يعني أن الرسم البياني للتابع هو منحنى يتناقص بسرعة.
التوابع الدورية: هي توابع تكون فيها العلاقة بين المدخلات والناتج دورية. وهذا يعني أن الرسم البياني للتابع يتكرر بعد فترة زمنية معينة.
ثالثًا: تمثيل التوابع
يمكن تمثيل التوابع باستخدام مجموعة متنوعة من الأساليب، بما في ذلك:
الجداول: يمكن استخدام جدول لإظهار العلاقة بين المدخلات والناتج لتابع.
المعادلات: يمكن استخدام معادلة لوصف العلاقة بين المدخلات والناتج لتابع.
الرسم البياني: يمكن استخدام رسم بياني لإظهار العلاقة بين المدخلات والناتج لتابع.
رابعًا: استخدامات التوابع
تستخدم التوابع في العديد من المجالات، بما في ذلك:
الرياضيات: تُستخدم التوابع لدراسة مجموعة واسعة من المفاهيم الرياضية، بما في ذلك التفاضل والتكامل والجبر والهندسة.
الفيزياء: تُستخدم التوابع لوصف مجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية، بما في ذلك الحركة والقوة والطاقة.
الاقتصاد: تُستخدم التوابع لوصف مجموعة واسعة من الظواهر الاقتصادية، بما في ذلك العرض والطلب والسعر والإنتاج.
علم الأحياء: تُستخدم التوابع لوصف مجموعة واسعة من الظواهر البيولوجية، بما في ذلك النمو والتكاثر والاستقلاب.
خامسًا: خواص التوابع
هناك العديد من الخواص المختلفة التي يمكن أن يتمتع بها التابع، بما في ذلك:
التزايد: إذا كان ناتج التابع يزداد عندما تزداد قيمة المدخل، فإن التابع يقال إنه متزايد.
التناقص: إذا كان ناتج التابع ينقص عندما تزداد قيمة المدخل، فإن التابع يقال إنه متناقص.
التحدب: إذا كان الرسم البياني للتابع مقعرًا لأعلى، فإن التابع يقال إنه محدب.
التقعر: إذا كان الرسم البياني للتابع مقعرًا لأسفل، فإن التابع يقال إنه متقعر.
سادسًا: حدود التوابع
الحد للتابع هو القيمة التي تقترب منها قيمة التابع عندما تقترب قيمة المدخل من قيمة معينة. يمكن أن يكون الحد نهائيًا أو لا نهائيًا.
سابعًا: مشتق التابع
مشتق التابع هو معدل تغير التابع فيما يتعلق بمدخله. يمكن استخدام المشتق لإيجاد ميل المماس للرسم البياني للتابع عند نقطة معينة، وكذلك لإيجاد معدل تغير التابع فيما يتعلق بالوقت.
خاتمة
التوابع هي أدوات رياضية قوية تُستخدم لوصف مجموعة واسعة من العلاقات بين المتغيرات. تُستخدم التوابع في العديد من المجالات، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء.