الانحراف المعياري قياس

الانحراف المعياري: قياس التباين والانتشار في البيانات

مقدمة:

الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي يقيس مدى تباين البيانات حول متوسطها. يُستخدم على نطاق واسع في الإحصاء والاحتمالات لقياس مدى تباين مجموعة من البيانات حول متوسطها. كما أنه يستخدم في التحليل الإحصائي لتحديد مدى موثوقية النتائج.

1. مفهوم الانحراف المعياري:

الانحراف المعياري هو مقياس لمقدار تباين البيانات حول متوسطها. يُحسب الانحراف المعياري عن طريق حساب الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات بين كل نقطة بيانات والمتوسط. كلما كان الانحراف المعياري أكبر، زاد تباين البيانات حول المتوسط.

2. أنواع الانحراف المعياري:

هناك نوعان رئيسيان من الانحراف المعياري:

الانحراف المعياري العيني: يقيس الانحراف المعياري العيني مدى تباين مجموعة البيانات حول متوسطها الحسابي.

الانحراف المعياري السكاني: يقيس الانحراف المعياري السكاني مدى تباين مجموعة البيانات حول متوسطها الحقيقي.

3. حساب الانحراف المعياري:

هناك طريقتان لحساب الانحراف المعياري:

حساب الانحراف المعياري العيني: لحساب الانحراف المعياري العيني، اتبع الخطوات التالية:

1. احسب متوسط مجموعة البيانات.

2. احسب الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط.

3. مربع كل فرق.

4. احسب متوسط مربعات الانحرافات.

5. احسب الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات.

حساب الانحراف المعياري السكاني: لحساب الانحراف المعياري السكاني، اتبع الخطوات التالية:

1. احسب متوسط مجموعة البيانات.

2. احسب الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط.

3. مربع كل فرق.

4. احسب متوسط مربعات الانحرافات.

5. اقسم متوسط مربعات الانحرافات على عدد نقاط البيانات.

6. احسب الجذر التربيعي للناتج.

4. تطبيقات الانحراف المعياري:

يُستخدم الانحراف المعياري في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:

التحليل الإحصائي

اختبار الفرضيات

تقدير الفواصل الزمنية

تحليل الانحدار

تحليل التباين

5. مزايا وعيوب استخدام الانحراف المعياري:

مزايا استخدام الانحراف المعياري:

مقياس بسيط وسهل الفهم.

يمكن استخدامه لمجموعة واسعة من البيانات.

يمكن استخدامه في مجموعة واسعة من التطبيقات.

عيوب استخدام الانحراف المعياري:

يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة.

لا يأخذ في الاعتبار توزيع البيانات.

لا يمكن استخدامه لمقارنة مجموعات البيانات ذات الوحدات المختلفة.

6. بدائل الانحراف المعياري:

هناك عدد من البدائل للانحراف المعياري، بما في ذلك:

المدى بين الربيعين

الانحراف المطلق المتوسط

الانحراف الربيعي

التباين

معامل التباين

7. خاتمة:

الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي مهم يستخدم لقياس مدى تباين البيانات حول متوسطها. يُستخدم على نطاق واسع في التحليل الإحصائي لتحديد مدى موثوقية النتائج. هناك نوعان رئيسيان من الانحراف المعياري: الانحراف المعياري العيني والانحراف المعياري السكاني. يمكن حساب الانحراف المعياري باستخدام طريقتين: طريقة الحساب العيني وطريقة الحساب السكاني. يُستخدم الانحراف المعياري في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك التحليل الإحصائي واختبار الفرضيات وتقدير الفواصل الزمنية وتحليل الانحدار وتحليل التباين. هناك عدد من البدائل للانحراف المعياري، بما في ذلك المدى بين الربيعين والانحراف المطلق المتوسط والانحراف الربيعي والتباين ومعامل التباين.