مقدمة
الجذر التربيعي الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، المعروف أيضًا باسم الانحراف المعياري، هو مقياس للتشتت الإحصائي يقيس مدى انتشار البيانات حول المتوسط. كلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات. وكلما كان الانحراف المعياري أصغر، كانت البيانات أكثر تركيزًا حول المتوسط.
خصائص الانحراف المعياري
الانحراف المعياري دائمًا غير سالب.
الانحراف المعياري يساوي الصفر إذا وفقط إذا كانت جميع القيم في مجموعة البيانات متساوية.
الانحراف المعياري غير متأثر بوحدات القياس.
الانحراف المعياري ثابت تحت التحولات الخطية.
حساب الانحراف المعياري
توجد طريقتان لحساب الانحراف المعياري:
طريقة الانحرافات الفردية: في هذه الطريقة، نحسب انحراف كل قيمة عن المتوسط، ثم نأخذ متوسط الانحرافات.
طريقة التباين: في هذه الطريقة، نحسب التباين، وهو متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط، ثم نأخذ الجذر التربيعي للتباين.
تطبيقات الانحراف المعياري
يستخدم الانحراف المعياري في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
اختبار الفرضيات: يستخدم الانحراف المعياري لاختبار الفرضيات حول متوسط مجموعة سكانية.
تقدير الفاصل الزمني: يستخدم الانحراف المعياري لتقدير الفاصل الزمني الذي يحتوي على المتوسط الحقيقي للسكان.
التحكم في الجودة: يستخدم الانحراف المعياري للتحكم في جودة المنتجات والعمليات.
التحليل المالي: يستخدم الانحراف المعياري لتحليل المخاطر المالية والاستثمارات.
علم النفس: يستخدم الانحراف المعياري لقياس الذكاء والشخصية.
استنتاج
الانحراف المعياري هو مقياس مهم للتشتت الإحصائي يتم استخدامه في مجموعة متنوعة من التطبيقات. إنه يقيس مدى انتشار البيانات حول المتوسط، وهو مفيد بشكل خاص عند مقارنة مجموعات البيانات المختلفة.