قانون الانحراف المعياري
المقدمة:
يعد قانون الانحراف المعياري أداة أساسية في الإحصاء، حيث يستخدم لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط. كلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات.
1. تعريف قانون الانحراف المعياري:
قانون الانحراف المعياري هو مقياس للإنتشار يقيس مدى تباعد مجموعة من البيانات عن متوسطها.
– يعتمد قانون الانحراف المعياري على مربع الجذر التربيعي للتباين.
– كلما زاد التباين، زاد الانحراف المعياري.
– وكلما قل التباين، قل الانحراف المعياري.
2. حساب قانون الانحراف المعياري:
لحساب الانحراف المعياري، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:
– إيجاد متوسط المجموعة.
– طرح متوسط المجموعة من كل قيمة في المجموعة.
– تربيع النتائج.
– إيجاد متوسط النتائج التربيعية.
– إيجاد الجذر التربيعي لمتوسط النتائج التربيعية.
3. خصائص الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري دائمًا موجب.
الانحراف المعياري هو مقياس للانتشار حول المتوسط.
إذا كان الانحراف المعياري صغيرًا، فهذا يعني أن البيانات متجمعة حول المتوسط.
إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا، فهذا يعني أن البيانات منتشرة حول المتوسط.
4. تطبيقات الانحراف المعياري:
توجد العديد من التطبيقات للانحراف المعياري، منها:
– اختبار الفرضيات.
– تقدير الفواصل الزمنية.
– التحليل التمييزي.
– تحليل الانحدار.
– التحكم في الجودة.
5. أمثلة على الانحراف المعياري:
يوجد العديد من الأمثلة على الانحراف المعياري، منها:
– متوسط درجات الطلاب في اختبار معين هو 70 درجة، والانحراف المعياري هو 10 درجات. هذا يعني أن معظم الطلاب حصلوا على درجات تتراوح بين 60 و 80 درجة.
– متوسط وزن الأشخاص في مجموعة معينة هو 70 كيلوجرامًا، والانحراف المعياري هو 10 كيلوجرامًا. هذا يعني أن معظم الأشخاص في المجموعة وزنهم بين 60 و 80 كيلوجرامًا.
– متوسط عمر الأشجار في غابة معينة هو 50 عامًا، والانحراف المعياري هو 10 سنوات. هذا يعني أن معظم الأشجار في الغابة عمرها بين 40 و 60 عامًا.
6. أهمية الانحراف المعياري:
يعد الانحراف المعياري مقياسًا مهمًا لانتشار البيانات حول المتوسط.
يساعد الانحراف المعياري في اختبار الفرضيات وتقدير الفواصل الزمنية.
يستخدم الانحراف المعياري في التحليل التمييزي وتحليل الانحدار والتحكم في الجودة.
7. الاستنتاج:
قانون الانحراف المعياري هو أداة أساسية في الإحصاء، حيث يستخدم لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط. كلما زاد الانحراف المعياري، زاد انتشار البيانات. يوجد العديد من التطبيقات للانحراف المعياري، منها اختبار الفرضيات وتقدير الفواصل الزمنية والتحليل التمييزي وتحليل الانحدار والتحكم في الجودة.